Atrisiniet 6z^2-13z+6

$$6 z ^ { 2 } - 13 z + 6$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 6z^{2}+az+bz+6. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmu, kas ir jāatrisina.

$$a+b=-13 ab=6\times 6=36$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvs. Uzskaitiet visus šos veselo skaitļu pārus, kas nodrošina produktu 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -13.

$$a=-9 b=-4$$

Pārrakstiet 6z^{2}-13z+6 kā \left(6z^{2}-9z\right)+\left(-4z+6\right).

$$\left(6z^{2}-9z\right)+\left(-4z+6\right)$$

Iznesiet pirms iekavām reizinātāju 3z pirmajā grupā, bet -2 otrajā grupā.

$$3z\left(2z-3\right)-2\left(2z-3\right)$$

Iznesiet pirms iekavām kopīgo locekli 2z-3, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$6z^{2}-13z+6=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Kāpiniet -13 kvadrātā.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Reiziniet -4 reiz 6.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 6}}{2\times 6}$$

Reiziniet -24 reiz 6.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2\times 6}$$

Pieskaitiet 169 pie -144.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 25.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±5}{2\times 6}$$

Skaitļa -13 pretstats ir 13.

$$z=\frac{13±5}{2\times 6}$$

Reiziniet 2 reiz 6.

$$z=\frac{13±5}{12}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu z=\frac{13±5}{12}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 13 pie 5.

$$z=\frac{18}{12}$$

Vienādot daļskaitli \frac{18}{12} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 6.

$$z=\frac{3}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu z=\frac{13±5}{12}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 5 no 13.

$$z=\frac{8}{12}$$

Vienādot daļskaitli \frac{8}{12} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 4.

$$z=\frac{2}{3}$$

Sadaliet reizinātājos sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizstājiet \frac{3}{2} šim: x_{1} un \frac{2}{3} šim: x_{2}.

$$6z^{2}-13z+6=6\left(z-\frac{3}{2}\right)\left(z-\frac{2}{3}\right)$$

Atņemiet \frac{3}{2} no z, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$6z^{2}-13z+6=6\times \frac{2z-3}{2}\left(z-\frac{2}{3}\right)$$

Atņemiet \frac{2}{3} no z, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$6z^{2}-13z+6=6\times \frac{2z-3}{2}\times \frac{3z-2}{3}$$

Reiziniet \frac{2z-3}{2} ar \frac{3z-2}{3}, reizinot skaitītāju ar skaitītāju un saucēju ar saucēju. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajam loceklim.

$$6z^{2}-13z+6=6\times \frac{\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)}{2\times 3}$$

Reiziniet 2 reiz 3.

$$6z^{2}-13z+6=6\times \frac{\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)}{6}$$

Saīsiniet lielāko kopīgo reizinātāju 6 šeit: 6 un 6.

$$6z^{2}-13z+6=\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)$$

Izrēķināt

$$\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)$$