Atrisiniet 6y^2-5y-6

$$6 y ^ { 2 } - 5 y - 6$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(2y-3\right)\left(3y+2\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 6y^{2}+ay+by-6. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -5.

$$a=-9 b=4$$

Pārrakstiet 6y^{2}-5y-6 kā \left(6y^{2}-9y\right)+\left(4y-6\right).

$$\left(6y^{2}-9y\right)+\left(4y-6\right)$$

Sadaliet 3y pirmo un 2 otrajā grupā.

$$3y\left(2y-3\right)+2\left(2y-3\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 2y-3 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(2y-3\right)\left(3y+2\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$6y^{2}-5y-6=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Kāpiniet -5 kvadrātā.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Reiziniet -4 reiz 6.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Reiziniet -24 reiz -6.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\times 6}$$

Pieskaitiet 25 pie 144.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 169.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\times 6}$$

Skaitļa -5 pretstats ir 5.

$$y=\frac{5±13}{2\times 6}$$

Reiziniet 2 reiz 6.

$$y=\frac{5±13}{12}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu y=\frac{5±13}{12}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 5 pie 13.

$$y=\frac{18}{12}$$

Vienādot daļskaitli \frac{18}{12} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 6.

$$y=\frac{3}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu y=\frac{5±13}{12}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 13 no 5.

$$y=-\frac{8}{12}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-8}{12} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 4.

$$y=-\frac{2}{3}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{3}{2} ar x_{1} un -\frac{2}{3} ar x_{2}.

$$6y^{2}-5y-6=6\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$6y^{2}-5y-6=6\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y+\frac{2}{3}\right)$$

Atņemiet \frac{3}{2} no y, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$6y^{2}-5y-6=6\times \frac{2y-3}{2}\left(y+\frac{2}{3}\right)$$

Pieskaitiet \frac{2}{3} pie y, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$6y^{2}-5y-6=6\times \frac{2y-3}{2}\times \frac{3y+2}{3}$$

Reiziniet \frac{2y-3}{2} ar \frac{3y+2}{3}, reizinot skaitītāju ar skaitītāju un saucēju ar saucēju. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajam loceklim.

$$6y^{2}-5y-6=6\times \frac{\left(2y-3\right)\left(3y+2\right)}{2\times 3}$$

Reiziniet 2 reiz 3.

$$6y^{2}-5y-6=6\times \frac{\left(2y-3\right)\left(3y+2\right)}{6}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 6 šeit: 6 un 6.

$$6y^{2}-5y-6=\left(2y-3\right)\left(3y+2\right)$$

Izrēķināt

$$\left(2y-3\right)\left(3y+2\right)$$