Atrisiniet 6y^2-20y+6

$$6 y ^ { 2 } - 20 y + 6$$

Sadalīt reizinātājos

$$2\left(y-3\right)\left(3y-1\right)$$

Atrisinājuma darbības

Iznesiet reizinātāju 2 pirms iekavām.

$$2\left(3y^{2}-10y+3\right)$$

Apsveriet 3y^{2}-10y+3. Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 3y^{2}+ay+by+3. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-10 ab=3\times 3=9$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -10.

$$a=-9 b=-1$$

Pārrakstiet 3y^{2}-10y+3 kā \left(3y^{2}-9y\right)+\left(-y+3\right).

$$\left(3y^{2}-9y\right)+\left(-y+3\right)$$

Sadaliet 3y pirmo un -1 otrajā grupā.

$$3y\left(y-3\right)-\left(y-3\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju y-3 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(y-3\right)\left(3y-1\right)$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto vienādojumu.

$$2\left(y-3\right)\left(3y-1\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$6y^{2}-20y+6=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$y=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Kāpiniet -20 kvadrātā.

$$y=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Reiziniet -4 reiz 6.

$$y=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-24\times 6}}{2\times 6}$$

Reiziniet -24 reiz 6.

$$y=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-144}}{2\times 6}$$

Pieskaitiet 400 pie -144.

$$y=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{256}}{2\times 6}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 256.

$$y=\frac{-\left(-20\right)±16}{2\times 6}$$

Skaitļa -20 pretstats ir 20.

$$y=\frac{20±16}{2\times 6}$$

Reiziniet 2 reiz 6.

$$y=\frac{20±16}{12}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu y=\frac{20±16}{12}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 20 pie 16.

$$y=\frac{36}{12}$$

Daliet 36 ar 12.

$$y=3$$

Tagad atrisiniet vienādojumu y=\frac{20±16}{12}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 16 no 20.

$$y=\frac{4}{12}$$

Vienādot daļskaitli \frac{4}{12} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 4.

$$y=\frac{1}{3}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 3 ar x_{1} un \frac{1}{3} ar x_{2}.

$$6y^{2}-20y+6=6\left(y-3\right)\left(y-\frac{1}{3}\right)$$

Atņemiet \frac{1}{3} no y, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$6y^{2}-20y+6=6\left(y-3\right)\times \frac{3y-1}{3}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 3 šeit: 6 un 3.

$$6y^{2}-20y+6=2\left(y-3\right)\left(3y-1\right)$$

Izrēķināt

$$2\left(y-3\right)\left(3y-1\right)$$