Atrisiniet 6y^2+y-12

$$6 y ^ { 2 } + y - 12$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(3y-4\right)\left(2y+3\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 6y^{2}+ay+by-12. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=1 ab=6\left(-12\right)=-72$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 1.

$$a=-8 b=9$$

Pārrakstiet 6y^{2}+y-12 kā \left(6y^{2}-8y\right)+\left(9y-12\right).

$$\left(6y^{2}-8y\right)+\left(9y-12\right)$$

Sadaliet 2y pirmo un 3 otrajā grupā.

$$2y\left(3y-4\right)+3\left(3y-4\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 3y-4 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(3y-4\right)\left(2y+3\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$6y^{2}+y-12=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Kāpiniet 1 kvadrātā.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Reiziniet -4 reiz 6.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Reiziniet -24 reiz -12.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times 6}$$

Pieskaitiet 1 pie 288.

$$y=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times 6}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 289.

$$y=\frac{-1±17}{2\times 6}$$

Reiziniet 2 reiz 6.

$$y=\frac{-1±17}{12}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu y=\frac{-1±17}{12}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -1 pie 17.

$$y=\frac{16}{12}$$

Vienādot daļskaitli \frac{16}{12} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 4.

$$y=\frac{4}{3}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu y=\frac{-1±17}{12}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 17 no -1.

$$y=-\frac{18}{12}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-18}{12} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 6.

$$y=-\frac{3}{2}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{4}{3} ar x_{1} un -\frac{3}{2} ar x_{2}.

$$6y^{2}+y-12=6\left(y-\frac{4}{3}\right)\left(y-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$6y^{2}+y-12=6\left(y-\frac{4}{3}\right)\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

Atņemiet \frac{4}{3} no y, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$6y^{2}+y-12=6\times \frac{3y-4}{3}\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

Pieskaitiet \frac{3}{2} pie y, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$6y^{2}+y-12=6\times \frac{3y-4}{3}\times \frac{2y+3}{2}$$

Reiziniet \frac{3y-4}{3} ar \frac{2y+3}{2}, reizinot skaitītāju ar skaitītāju un saucēju ar saucēju. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajam loceklim.

$$6y^{2}+y-12=6\times \frac{\left(3y-4\right)\left(2y+3\right)}{3\times 2}$$

Reiziniet 3 reiz 2.

$$6y^{2}+y-12=6\times \frac{\left(3y-4\right)\left(2y+3\right)}{6}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 6 šeit: 6 un 6.

$$6y^{2}+y-12=\left(3y-4\right)\left(2y+3\right)$$

Izrēķināt

$$6y^{2}+y-12$$