Atrisiniet 6y^2+8y-3y^2+7y-9

$$6 y ^ { 2 } + 8 y - 3 y ^ { 2 } + 7 y - 9$$

Izrēķināt

$$3\left(y^{2}+5y-3\right)$$

Atrisinājuma darbības

Savelciet 6y^{2} un -3y^{2}, lai iegūtu 3y^{2}.

$$3y^{2}+8y+7y-9$$

Savelciet 8y un 7y, lai iegūtu 15y.

$$3y^{2}+15y-9$$

Sadalīt reizinātājos

$$3\left(y-\frac{-\sqrt{37}-5}{2}\right)\left(y-\frac{\sqrt{37}-5}{2}\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Savelciet 6y^{2} un -3y^{2}, lai iegūtu 3y^{2}.

$$factor(3y^{2}+8y+7y-9)$$

Savelciet 8y un 7y, lai iegūtu 15y.

$$factor(3y^{2}+15y-9)$$

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$3y^{2}+15y-9=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$y=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Kāpiniet 15 kvadrātā.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Reiziniet -4 reiz 3.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Reiziniet -12 reiz -9.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225+108}}{2\times 3}$$

Pieskaitiet 225 pie 108.

$$y=\frac{-15±\sqrt{333}}{2\times 3}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 333.

$$y=\frac{-15±3\sqrt{37}}{2\times 3}$$

Reiziniet 2 reiz 3.

$$y=\frac{-15±3\sqrt{37}}{6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu y=\frac{-15±3\sqrt{37}}{6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -15 pie 3\sqrt{37}.

$$y=\frac{3\sqrt{37}-15}{6}$$

Daliet -15+3\sqrt{37} ar 6.

$$y=\frac{\sqrt{37}-5}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu y=\frac{-15±3\sqrt{37}}{6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 3\sqrt{37} no -15.

$$y=\frac{-3\sqrt{37}-15}{6}$$

Daliet -15-3\sqrt{37} ar 6.

$$y=\frac{-\sqrt{37}-5}{2}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{-5+\sqrt{37}}{2} ar x_{1} un \frac{-5-\sqrt{37}}{2} ar x_{2}.

$$3y^{2}+15y-9=3\left(y-\frac{\sqrt{37}-5}{2}\right)\left(y-\frac{-\sqrt{37}-5}{2}\right)$$