Atrisiniet 6y^2+5y-4

$$6 y ^ { 2 } + 5 y - 4$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 6y^{2}+ay+by-4. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=5 ab=6\left(-4\right)=-24$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 5.

$$a=-3 b=8$$

Pārrakstiet 6y^{2}+5y-4 kā \left(6y^{2}-3y\right)+\left(8y-4\right).

$$\left(6y^{2}-3y\right)+\left(8y-4\right)$$

Sadaliet 3y pirmo un 4 otrajā grupā.

$$3y\left(2y-1\right)+4\left(2y-1\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 2y-1 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$6y^{2}+5y-4=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Kāpiniet 5 kvadrātā.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Reiziniet -4 reiz 6.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Reiziniet -24 reiz -4.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 6}$$

Pieskaitiet 25 pie 96.

$$y=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 121.

$$y=\frac{-5±11}{2\times 6}$$

Reiziniet 2 reiz 6.

$$y=\frac{-5±11}{12}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu y=\frac{-5±11}{12}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -5 pie 11.

$$y=\frac{6}{12}$$

Vienādot daļskaitli \frac{6}{12} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 6.

$$y=\frac{1}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu y=\frac{-5±11}{12}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 11 no -5.

$$y=-\frac{16}{12}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-16}{12} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 4.

$$y=-\frac{4}{3}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{1}{2} ar x_{1} un -\frac{4}{3} ar x_{2}.

$$6y^{2}+5y-4=6\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$6y^{2}+5y-4=6\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y+\frac{4}{3}\right)$$

Atņemiet \frac{1}{2} no y, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{2y-1}{2}\left(y+\frac{4}{3}\right)$$

Pieskaitiet \frac{4}{3} pie y, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{2y-1}{2}\times \frac{3y+4}{3}$$

Reiziniet \frac{2y-1}{2} ar \frac{3y+4}{3}, reizinot skaitītāju ar skaitītāju un saucēju ar saucēju. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajam loceklim.

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)}{2\times 3}$$

Reiziniet 2 reiz 3.

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)}{6}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 6 šeit: 6 un 6.

$$6y^{2}+5y-4=\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$

Izrēķināt

$$\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$