Atrisiniet 6y^2+22y+5

$$6 y ^ { 2 } + 22 y + 5$$

Sadalīt reizinātājos

$$6\left(y-\frac{-\sqrt{91}-11}{6}\right)\left(y-\frac{\sqrt{91}-11}{6}\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$6y^{2}+22y+5=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$y=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

Kāpiniet 22 kvadrātā.

$$y=\frac{-22±\sqrt{484-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

Reiziniet -4 reiz 6.

$$y=\frac{-22±\sqrt{484-24\times 5}}{2\times 6}$$

Reiziniet -24 reiz 5.

$$y=\frac{-22±\sqrt{484-120}}{2\times 6}$$

Pieskaitiet 484 pie -120.

$$y=\frac{-22±\sqrt{364}}{2\times 6}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 364.

$$y=\frac{-22±2\sqrt{91}}{2\times 6}$$

Reiziniet 2 reiz 6.

$$y=\frac{-22±2\sqrt{91}}{12}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu y=\frac{-22±2\sqrt{91}}{12}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -22 pie 2\sqrt{91}.

$$y=\frac{2\sqrt{91}-22}{12}$$

Daliet -22+2\sqrt{91} ar 12.

$$y=\frac{\sqrt{91}-11}{6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu y=\frac{-22±2\sqrt{91}}{12}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{91} no -22.

$$y=\frac{-2\sqrt{91}-22}{12}$$

Daliet -22-2\sqrt{91} ar 12.

$$y=\frac{-\sqrt{91}-11}{6}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{-11+\sqrt{91}}{6} ar x_{1} un \frac{-11-\sqrt{91}}{6} ar x_{2}.

$$6y^{2}+22y+5=6\left(y-\frac{\sqrt{91}-11}{6}\right)\left(y-\frac{-\sqrt{91}-11}{6}\right)$$

Izrēķināt

$$6y^{2}+22y+5$$