Atrisiniet 6y^2+19y+10

$$6 y ^ { 2 } + 19 y + 10$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(2y+5\right)\left(3y+2\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 6y^{2}+ay+by+10. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=19 ab=6\times 10=60$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 60.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 19.

$$a=4 b=15$$

Pārrakstiet 6y^{2}+19y+10 kā \left(6y^{2}+4y\right)+\left(15y+10\right).

$$\left(6y^{2}+4y\right)+\left(15y+10\right)$$

Sadaliet 2y pirmo un 5 otrajā grupā.

$$2y\left(3y+2\right)+5\left(3y+2\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 3y+2 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(3y+2\right)\left(2y+5\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$6y^{2}+19y+10=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$y=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

Kāpiniet 19 kvadrātā.

$$y=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

Reiziniet -4 reiz 6.

$$y=\frac{-19±\sqrt{361-24\times 10}}{2\times 6}$$

Reiziniet -24 reiz 10.

$$y=\frac{-19±\sqrt{361-240}}{2\times 6}$$

Pieskaitiet 361 pie -240.

$$y=\frac{-19±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 121.

$$y=\frac{-19±11}{2\times 6}$$

Reiziniet 2 reiz 6.

$$y=\frac{-19±11}{12}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu y=\frac{-19±11}{12}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -19 pie 11.

$$y=-\frac{8}{12}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-8}{12} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 4.

$$y=-\frac{2}{3}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu y=\frac{-19±11}{12}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 11 no -19.

$$y=-\frac{30}{12}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-30}{12} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 6.

$$y=-\frac{5}{2}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet -\frac{2}{3} ar x_{1} un -\frac{5}{2} ar x_{2}.

$$6y^{2}+19y+10=6\left(y-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(y-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$6y^{2}+19y+10=6\left(y+\frac{2}{3}\right)\left(y+\frac{5}{2}\right)$$

Pieskaitiet \frac{2}{3} pie y, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$6y^{2}+19y+10=6\times \frac{3y+2}{3}\left(y+\frac{5}{2}\right)$$

Pieskaitiet \frac{5}{2} pie y, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$6y^{2}+19y+10=6\times \frac{3y+2}{3}\times \frac{2y+5}{2}$$

Reiziniet \frac{3y+2}{3} ar \frac{2y+5}{2}, reizinot skaitītāju ar skaitītāju un saucēju ar saucēju. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajam loceklim.

$$6y^{2}+19y+10=6\times \frac{\left(3y+2\right)\left(2y+5\right)}{3\times 2}$$

Reiziniet 3 reiz 2.

$$6y^{2}+19y+10=6\times \frac{\left(3y+2\right)\left(2y+5\right)}{6}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 6 šeit: 6 un 6.

$$6y^{2}+19y+10=\left(3y+2\right)\left(2y+5\right)$$

Izrēķināt

$$\left(2y+5\right)\left(3y+2\right)$$