Atrisiniet 6y+9y^2-15

$$6 y + 9 y ^ { 2 } - 15$$

Sadalīt reizinātājos

$$3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

Atrisinājuma darbības

Iznesiet reizinātāju 3 pirms iekavām.

$$3\left(2y+3y^{2}-5\right)$$

Apsveriet 2y+3y^{2}-5. Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$3y^{2}+2y-5$$

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 3y^{2}+ay+by-5. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=2 ab=3\left(-5\right)=-15$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -15.

$$-1,15 -3,5$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 2.

$$a=-3 b=5$$

Pārrakstiet 3y^{2}+2y-5 kā \left(3y^{2}-3y\right)+\left(5y-5\right).

$$\left(3y^{2}-3y\right)+\left(5y-5\right)$$

Sadaliet 3y pirmo un 5 otrajā grupā.

$$3y\left(y-1\right)+5\left(y-1\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju y-1 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto vienādojumu.

$$3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$9y^{2}+6y-15=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

Kāpiniet 6 kvadrātā.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

Reiziniet -4 reiz 9.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-36\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

Reiziniet -36 reiz -15.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+540}}{2\times 9}$$

Pieskaitiet 36 pie 540.

$$y=\frac{-6±\sqrt{576}}{2\times 9}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 576.

$$y=\frac{-6±24}{2\times 9}$$

Reiziniet 2 reiz 9.

$$y=\frac{-6±24}{18}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu y=\frac{-6±24}{18}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -6 pie 24.

$$y=\frac{18}{18}$$

Daliet 18 ar 18.

$$y=1$$

Tagad atrisiniet vienādojumu y=\frac{-6±24}{18}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 24 no -6.

$$y=-\frac{30}{18}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-30}{18} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 6.

$$y=-\frac{5}{3}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 1 ar x_{1} un -\frac{5}{3} ar x_{2}.

$$9y^{2}+6y-15=9\left(y-1\right)\left(y-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$9y^{2}+6y-15=9\left(y-1\right)\left(y+\frac{5}{3}\right)$$

Pieskaitiet \frac{5}{3} pie y, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$9y^{2}+6y-15=9\left(y-1\right)\times \frac{3y+5}{3}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 3 šeit: 9 un 3.

$$9y^{2}+6y-15=3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

Izrēķināt

$$3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$