Atrisiniet 6x-10+x-1=3(x-1)(3x-5)

$$6 x - 10 + x - 1 = 3 ( x - 1 ) ( 3 x - 5 )$$

Atrast x

$$x=2$$

$$x = \frac{13}{9} = 1\frac{4}{9} \approx 1,444444444$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Savelciet 6x un x, lai iegūtu 7x.

$$7x-10-1=3\left(x-1\right)\left(3x-5\right)$$

Atņemiet 1 no -10, lai iegūtu -11.

$$7x-11=3\left(x-1\right)\left(3x-5\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3 ar x-1.

$$7x-11=\left(3x-3\right)\left(3x-5\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3x-3 ar 3x-5 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$7x-11=9x^{2}-24x+15$$

Atņemiet 9x^{2} no abām pusēm.

$$7x-11-9x^{2}=-24x+15$$

Pievienot 24x abās pusēs.

$$7x-11-9x^{2}+24x=15$$

Savelciet 7x un 24x, lai iegūtu 31x.

$$31x-11-9x^{2}=15$$

Atņemiet 15 no abām pusēm.

$$31x-11-9x^{2}-15=0$$

Atņemiet 15 no -11, lai iegūtu -26.

$$31x-26-9x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-9x^{2}+31x-26=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -9, b ar 31 un c ar -26.

$$x=\frac{-31±\sqrt{31^{2}-4\left(-9\right)\left(-26\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Kāpiniet 31 kvadrātā.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-4\left(-9\right)\left(-26\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -9.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961+36\left(-26\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Reiziniet 36 reiz -26.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-936}}{2\left(-9\right)}$$

Pieskaitiet 961 pie -936.

$$x=\frac{-31±\sqrt{25}}{2\left(-9\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 25.

$$x=\frac{-31±5}{2\left(-9\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -9.

$$x=\frac{-31±5}{-18}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-31±5}{-18}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -31 pie 5.

$$x=-\frac{26}{-18}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-26}{-18} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=\frac{13}{9}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-31±5}{-18}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 5 no -31.

$$x=-\frac{36}{-18}$$

Daliet -36 ar -18.

$$x=2$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{13}{9} x=2$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Savelciet 6x un x, lai iegūtu 7x.

$$7x-10-1=3\left(x-1\right)\left(3x-5\right)$$

Atņemiet 1 no -10, lai iegūtu -11.

$$7x-11=3\left(x-1\right)\left(3x-5\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3 ar x-1.

$$7x-11=\left(3x-3\right)\left(3x-5\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3x-3 ar 3x-5 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$7x-11=9x^{2}-24x+15$$

Atņemiet 9x^{2} no abām pusēm.

$$7x-11-9x^{2}=-24x+15$$

Pievienot 24x abās pusēs.

$$7x-11-9x^{2}+24x=15$$

Savelciet 7x un 24x, lai iegūtu 31x.

$$31x-11-9x^{2}=15$$

Pievienot 11 abās pusēs.

$$31x-9x^{2}=15+11$$

Saskaitiet 15 un 11, lai iegūtu 26.

$$31x-9x^{2}=26$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}+31x=26$$

Daliet abas puses ar -9.

$$\frac{-9x^{2}+31x}{-9}=\frac{26}{-9}$$

Dalīšana ar -9 atsauc reizināšanu ar -9.

$$x^{2}+\frac{31}{-9}x=\frac{26}{-9}$$

Daliet 31 ar -9.

$$x^{2}-\frac{31}{9}x=\frac{26}{-9}$$

Daliet 26 ar -9.

$$x^{2}-\frac{31}{9}x=-\frac{26}{9}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{31}{9} ar 2, lai iegūtu -\frac{31}{18}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{31}{18} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{31}{9}x+\left(-\frac{31}{18}\right)^{2}=-\frac{26}{9}+\left(-\frac{31}{18}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{31}{18}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{31}{9}x+\frac{961}{324}=-\frac{26}{9}+\frac{961}{324}$$

Pieskaitiet -\frac{26}{9} pie \frac{961}{324}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-\frac{31}{9}x+\frac{961}{324}=\frac{25}{324}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{31}{9}x+\frac{961}{324}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{31}{18}\right)^{2}=\frac{25}{324}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{31}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{324}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{31}{18}=\frac{5}{18} x-\frac{31}{18}=-\frac{5}{18}$$

Pieskaitiet \frac{31}{18} abās vienādojuma pusēs.

$$x=2 x=\frac{13}{9}$$