Atrisiniet 6x^4-5x^3-2x^2+x=

$$6 x ^ { 4 } - 5 x ^ { 3 } - 2 x ^ { 2 } + x =$$

Sadalīt reizinātājos

$$x\left(x-1\right)\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Atrisinājuma darbības

Iznesiet reizinātāju x pirms iekavām.

$$x\left(6x^{3}-5x^{2}-2x+1\right)$$

Apsveriet 6x^{3}-5x^{2}-2x+1. Saskaņā ar racionālo sakņu teorēmu visas polinoma racionālās saknes ir \frac{p}{q}, kur ar p tiek dalīts brīvais loceklis 1 un ar q tiek dalīts vecākais koeficients 6. Viens un sakne ir -\frac{1}{2}. Sadaliet polinoma, atdalot to ar 2x+1.

$$\left(2x+1\right)\left(3x^{2}-4x+1\right)$$

Apsveriet 3x^{2}-4x+1. Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 3x^{2}+ax+bx+1. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-4 ab=3\times 1=3$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Sistēmas atrisinājums ir tikai šāds pāris.

$$a=-3 b=-1$$

Pārrakstiet 3x^{2}-4x+1 kā \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right)$$

Sadaliet 3x pirmo un -1 otrajā grupā.

$$3x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-1 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto vienādojumu.

$$x\left(2x+1\right)\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Izrēķināt

$$x\left(x-1\right)\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$