Atrast x
x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333
x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5
Graph
Koplietot
Kopēts starpliktuvē
a+b=-7 ab=6\left(-3\right)=-18
Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā 6x^{2}+ax+bx-3. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.
1,-18 2,-9 3,-6
Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -18.
1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3
Aprēķināt katra pāra summu.
a=-9 b=2
Risinājums ir pāris, kas dod summu -7.
\left(6x^{2}-9x\right)+\left(2x-3\right)
Pārrakstiet 6x^{2}-7x-3 kā \left(6x^{2}-9x\right)+\left(2x-3\right).
3x\left(2x-3\right)+2x-3
Iznesiet reizinātāju 3x pirms iekavām izteiksmē 6x^{2}-9x.
\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)
Iznesiet kopējo reizinātāju 2x-3 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.
x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{3}
Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet 2x-3=0 un 3x+1=0.
6x^{2}-7x-3=0
Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}
Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 6, b ar -7 un c ar -3.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}
Kāpiniet -7 kvadrātā.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\left(-3\right)}}{2\times 6}
Reiziniet -4 reiz 6.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\times 6}
Reiziniet -24 reiz -3.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}
Pieskaitiet 49 pie 72.
x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\times 6}
Izvelciet kvadrātsakni no 121.
x=\frac{7±11}{2\times 6}
Skaitļa -7 pretstats ir 7.
x=\frac{7±11}{12}
Reiziniet 2 reiz 6.
x=\frac{18}{12}
Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{7±11}{12}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 7 pie 11.
x=\frac{3}{2}
Vienādot daļskaitli \frac{18}{12} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 6.
x=-\frac{4}{12}
Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{7±11}{12}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 11 no 7.
x=-\frac{1}{3}
Vienādot daļskaitli \frac{-4}{12} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 4.
x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{3}
Vienādojums tagad ir atrisināts.
6x^{2}-7x-3=0
Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.
6x^{2}-7x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)
Pieskaitiet 3 abās vienādojuma pusēs.
6x^{2}-7x=-\left(-3\right)
Atņemot -3 no sevis, paliek 0.
6x^{2}-7x=3
Atņemiet -3 no 0.
\frac{6x^{2}-7x}{6}=\frac{3}{6}
Daliet abas puses ar 6.
x^{2}-\frac{7}{6}x=\frac{3}{6}
Dalīšana ar 6 atsauc reizināšanu ar 6.
x^{2}-\frac{7}{6}x=\frac{1}{2}
Vienādot daļskaitli \frac{3}{6} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 3.
x^{2}-\frac{7}{6}x+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}
Daliet locekļa x koeficientu -\frac{7}{6} ar 2, lai iegūtu -\frac{7}{12}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{7}{12} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.
x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{2}+\frac{49}{144}
Kāpiniet kvadrātā -\frac{7}{12}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.
x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{121}{144}
Pieskaitiet \frac{1}{2} pie \frac{49}{144}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.
\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}
Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}
Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.
x-\frac{7}{12}=\frac{11}{12} x-\frac{7}{12}=-\frac{11}{12}
Vienkāršojiet.
x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{3}
Pieskaitiet \frac{7}{12} abās vienādojuma pusēs.
Piemēri
Kvadrātiskais vienādojums
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrija
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineārs vienādojums
y = 3x + 4
Aritmētika
699 * 533
Matricas
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Vienlaicīgs vienādojums
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferencēšana
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrācija
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Ierobežojumus
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}