Atrisiniet 6x^2-7x-3

$$6 x ^ { 2 } - 7 x - 3$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 6x^{2}+ax+bx-3. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmu, kas ir jāatrisina.

$$a+b=-7 ab=6\left(-3\right)=-18$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretējas pazīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvajam skaitlim ir lielāka absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus šos veselo skaitļu pārus, kas nodrošina produktu -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -7.

$$a=-9 b=2$$

Pārrakstiet 6x^{2}-7x-3 kā \left(6x^{2}-9x\right)+\left(2x-3\right).

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(2x-3\right)$$

Iznesiet reizinātāju 3x pirms iekavām izteiksmē 6x^{2}-9x.

$$3x\left(2x-3\right)+2x-3$$

Iznesiet pirms iekavām kopīgo locekli 2x-3, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$6x^{2}-7x-3=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Kāpiniet -7 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Reiziniet -4 reiz 6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Reiziniet -24 reiz -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\times 6}$$

Pieskaitiet 49 pie 72.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 121.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\times 6}$$

Skaitļa -7 pretstats ir 7.

$$x=\frac{7±11}{2\times 6}$$

Reiziniet 2 reiz 6.

$$x=\frac{7±11}{12}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{7±11}{12}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 7 pie 11.

$$x=\frac{18}{12}$$

Vienādot daļskaitli \frac{18}{12} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 6.

$$x=\frac{3}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{7±11}{12}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 11 no 7.

$$x=-\frac{4}{12}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-4}{12} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 4.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Sadaliet reizinātājos sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizstājiet \frac{3}{2} šim: x_{1} un -\frac{1}{3} šim: x_{2}.

$$6x^{2}-7x-3=6\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$6x^{2}-7x-3=6\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Atņemiet \frac{3}{2} no x, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$6x^{2}-7x-3=6\times \frac{2x-3}{2}\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Pieskaitiet \frac{1}{3} pie x, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$6x^{2}-7x-3=6\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{3x+1}{3}$$

Reiziniet \frac{2x-3}{2} ar \frac{3x+1}{3}, reizinot skaitītāju ar skaitītāju un saucēju ar saucēju. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajam loceklim.

$$6x^{2}-7x-3=6\times \frac{\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)}{2\times 3}$$

Reiziniet 2 reiz 3.

$$6x^{2}-7x-3=6\times \frac{\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)}{6}$$

Saīsiniet lielāko kopīgo reizinātāju 6 šeit: 6 un 6.

$$6x^{2}-7x-3=\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)$$

Izrēķināt

$$\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)$$