Atrisiniet 6x^2-7x+2

$$6 x ^ { 2 } - 7 x + 2$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(2x-1\right)\left(3x-2\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 6x^{2}+ax+bx+2. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmu, kas ir jāatrisina.

$$a+b=-7 ab=6\times 2=12$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvs. Uzskaitiet visus šos veselo skaitļu pārus, kas nodrošina produktu 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -7.

$$a=-4 b=-3$$

Pārrakstiet 6x^{2}-7x+2 kā \left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right).

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right)$$

Iznesiet pirms iekavām reizinātāju 2x pirmajā grupā, bet -1 otrajā grupā.

$$2x\left(3x-2\right)-\left(3x-2\right)$$

Iznesiet pirms iekavām kopīgo locekli 3x-2, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$6x^{2}-7x+2=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Kāpiniet -7 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Reiziniet -4 reiz 6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\times 2}}{2\times 6}$$

Reiziniet -24 reiz 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 6}$$

Pieskaitiet 49 pie -48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 6}$$

Skaitļa -7 pretstats ir 7.

$$x=\frac{7±1}{2\times 6}$$

Reiziniet 2 reiz 6.

$$x=\frac{7±1}{12}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{7±1}{12}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 7 pie 1.

$$x=\frac{8}{12}$$

Vienādot daļskaitli \frac{8}{12} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 4.

$$x=\frac{2}{3}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{7±1}{12}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 1 no 7.

$$x=\frac{6}{12}$$

Vienādot daļskaitli \frac{6}{12} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 6.

$$x=\frac{1}{2}$$

Sadaliet reizinātājos sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizstājiet \frac{2}{3} šim: x_{1} un \frac{1}{2} šim: x_{2}.

$$6x^{2}-7x+2=6\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Atņemiet \frac{2}{3} no x, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$6x^{2}-7x+2=6\times \frac{3x-2}{3}\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Atņemiet \frac{1}{2} no x, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$6x^{2}-7x+2=6\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{2x-1}{2}$$

Reiziniet \frac{3x-2}{3} ar \frac{2x-1}{2}, reizinot skaitītāju ar skaitītāju un saucēju ar saucēju. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajam loceklim.

$$6x^{2}-7x+2=6\times \frac{\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)}{3\times 2}$$

Reiziniet 3 reiz 2.

$$6x^{2}-7x+2=6\times \frac{\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)}{6}$$

Saīsiniet lielāko kopīgo reizinātāju 6 šeit: 6 un 6.

$$6x^{2}-7x+2=\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)$$

Izrēķināt

$$\left(2x-1\right)\left(3x-2\right)$$