Atrisiniet 6x^2-5x-4

$$6 x ^ { 2 } - 5 x - 4$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(3x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 6x^{2}+ax+bx-4. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-5 ab=6\left(-4\right)=-24$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -5.

$$a=-8 b=3$$

Pārrakstiet 6x^{2}-5x-4 kā \left(6x^{2}-8x\right)+\left(3x-4\right).

$$\left(6x^{2}-8x\right)+\left(3x-4\right)$$

Iznesiet reizinātāju 2x pirms iekavām izteiksmē 6x^{2}-8x.

$$2x\left(3x-4\right)+3x-4$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 3x-4 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(3x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$6x^{2}-5x-4=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Kāpiniet -5 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Reiziniet -4 reiz 6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Reiziniet -24 reiz -4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 6}$$

Pieskaitiet 25 pie 96.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 121.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 6}$$

Skaitļa -5 pretstats ir 5.

$$x=\frac{5±11}{2\times 6}$$

Reiziniet 2 reiz 6.

$$x=\frac{5±11}{12}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{5±11}{12}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 5 pie 11.

$$x=\frac{16}{12}$$

Vienādot daļskaitli \frac{16}{12} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 4.

$$x=\frac{4}{3}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{5±11}{12}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 11 no 5.

$$x=-\frac{6}{12}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-6}{12} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 6.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{4}{3} ar x_{1} un -\frac{1}{2} ar x_{2}.

$$6x^{2}-5x-4=6\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$6x^{2}-5x-4=6\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Atņemiet \frac{4}{3} no x, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$6x^{2}-5x-4=6\times \frac{3x-4}{3}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Pieskaitiet \frac{1}{2} pie x, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$6x^{2}-5x-4=6\times \frac{3x-4}{3}\times \frac{2x+1}{2}$$

Reiziniet \frac{3x-4}{3} ar \frac{2x+1}{2}, reizinot skaitītāju ar skaitītāju un saucēju ar saucēju. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajam loceklim.

$$6x^{2}-5x-4=6\times \frac{\left(3x-4\right)\left(2x+1\right)}{3\times 2}$$

Reiziniet 3 reiz 2.

$$6x^{2}-5x-4=6\times \frac{\left(3x-4\right)\left(2x+1\right)}{6}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 6 šeit: 6 un 6.

$$6x^{2}-5x-4=\left(3x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Izrēķināt

$$\left(3x-4\right)\left(2x+1\right)$$