Atrisiniet 6x^2-3x-45

$$6 x ^ { 2 } - 3 x - 45$$

Sadalīt reizinātājos

$$3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

Atrisinājuma darbības

Iznesiet reizinātāju 3 pirms iekavām.

$$3\left(2x^{2}-x-15\right)$$

Apsveriet 2x^{2}-x-15. Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 2x^{2}+ax+bx-15. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-1 ab=2\left(-15\right)=-30$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -1.

$$a=-6 b=5$$

Pārrakstiet 2x^{2}-x-15 kā \left(2x^{2}-6x\right)+\left(5x-15\right).

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(5x-15\right)$$

Sadaliet 2x pirmo un 5 otrajā grupā.

$$2x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-3 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto vienādojumu.

$$3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$6x^{2}-3x-45=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 6\left(-45\right)}}{2\times 6}$$

Kāpiniet -3 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 6\left(-45\right)}}{2\times 6}$$

Reiziniet -4 reiz 6.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24\left(-45\right)}}{2\times 6}$$

Reiziniet -24 reiz -45.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+1080}}{2\times 6}$$

Pieskaitiet 9 pie 1080.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1089}}{2\times 6}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 1089.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±33}{2\times 6}$$

Skaitļa -3 pretstats ir 3.

$$x=\frac{3±33}{2\times 6}$$

Reiziniet 2 reiz 6.

$$x=\frac{3±33}{12}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{3±33}{12}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 3 pie 33.

$$x=\frac{36}{12}$$

Daliet 36 ar 12.

$$x=3$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{3±33}{12}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 33 no 3.

$$x=-\frac{30}{12}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-30}{12} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 6.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 3 ar x_{1} un -\frac{5}{2} ar x_{2}.

$$6x^{2}-3x-45=6\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$6x^{2}-3x-45=6\left(x-3\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Pieskaitiet \frac{5}{2} pie x, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$6x^{2}-3x-45=6\left(x-3\right)\times \frac{2x+5}{2}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 2 šeit: 6 un 2.

$$6x^{2}-3x-45=3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

Izrēķināt

$$3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$