Atrisiniet 6x^2-2x-6

$$6 x ^ { 2 } - 2 x - 6$$

Sadalīt reizinātājos

$$6\left(x-\frac{1-\sqrt{37}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{37}+1}{6}\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$6x^{2}-2x-6=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Kāpiniet -2 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Reiziniet -4 reiz 6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Reiziniet -24 reiz -6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+144}}{2\times 6}$$

Pieskaitiet 4 pie 144.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{148}}{2\times 6}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 148.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{37}}{2\times 6}$$

Skaitļa -2 pretstats ir 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{37}}{2\times 6}$$

Reiziniet 2 reiz 6.

$$x=\frac{2±2\sqrt{37}}{12}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{2±2\sqrt{37}}{12}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 2 pie 2\sqrt{37}.

$$x=\frac{2\sqrt{37}+2}{12}$$

Daliet 2+2\sqrt{37} ar 12.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{2±2\sqrt{37}}{12}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{37} no 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{37}}{12}$$

Daliet 2-2\sqrt{37} ar 12.

$$x=\frac{1-\sqrt{37}}{6}$$

Sadaliet reizinātājos sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizstājiet \frac{1+\sqrt{37}}{6} šim: x_{1} un \frac{1-\sqrt{37}}{6} šim: x_{2}.

$$6x^{2}-2x-6=6\left(x-\frac{\sqrt{37}+1}{6}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{37}}{6}\right)$$

Izrēķināt

$$6x^{2}-2x-6$$