Atrisiniet 6x^2-18x-60=

$$6 x ^ { 2 } - 18 x - 60 =$$

Sadalīt reizinātājos

$$6\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Atrisinājuma darbības

Iznesiet reizinātāju 6 pirms iekavām.

$$6\left(x^{2}-3x-10\right)$$

Apsveriet x^{2}-3x-10. Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā x^{2}+ax+bx-10. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -10.

$$1,-10 2,-5$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -3.

$$a=-5 b=2$$

Pārrakstiet x^{2}-3x-10 kā \left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right)$$

Sadaliet x pirmo un 2 otrajā grupā.

$$x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-5 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto vienādojumu.

$$6\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$6x^{2}-18x-60=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 6\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

Kāpiniet -18 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 6\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

Reiziniet -4 reiz 6.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-24\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

Reiziniet -24 reiz -60.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+1440}}{2\times 6}$$

Pieskaitiet 324 pie 1440.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{1764}}{2\times 6}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 1764.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±42}{2\times 6}$$

Skaitļa -18 pretstats ir 18.

$$x=\frac{18±42}{2\times 6}$$

Reiziniet 2 reiz 6.

$$x=\frac{18±42}{12}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{18±42}{12}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 18 pie 42.

$$x=\frac{60}{12}$$

Daliet 60 ar 12.

$$x=5$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{18±42}{12}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 42 no 18.

$$x=-\frac{24}{12}$$

Daliet -24 ar 12.

$$x=-2$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 5 ar x_{1} un -2 ar x_{2}.

$$6x^{2}-18x-60=6\left(x-5\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$6x^{2}-18x-60=6\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Izrēķināt

$$6\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$