Atrisiniet 6x^2-13x-5geq0

$$6 x ^ { 2 } - 13 x - 5 \geq 0$$

Atrast x

$$x\in (-\infty,-\frac{1}{3}]\cup [\frac{5}{2},\infty)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Lai atrisinātu nevienādību, sadaliet reizinātājos kreiso pusi. Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$6x^{2}-13x-5=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 6, b ar -13 un c ar -5.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Veiciet aprēķinus.

$$x=\frac{13±17}{12}$$

Atrisiniet vienādojumu x=\frac{13±17}{12}, ja ± ir pluss un ± ir mīnuss.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{1}{3}$$

Pārrakstiet nevienādību, izmantojot iegūtos risinājumus.

$$6\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)\geq 0$$

Lai reizinājums būtu ≥0, abām vērtībām x-\frac{5}{2} un x+\frac{1}{3} ir jābūt ≤0 vai ≥0. Apsveriet gadījumu, kur abas vērtības x-\frac{5}{2} un x+\frac{1}{3} ir ≤0.

$$x-\frac{5}{2}\leq 0 x+\frac{1}{3}\leq 0$$

Risinājums, kas apmierina abas nevienādības, ir x\leq -\frac{1}{3}.

$$x\leq -\frac{1}{3}$$

Apsveriet gadījumu, kur abas vērtības x-\frac{5}{2} un x+\frac{1}{3} ir ≥0.

$$x+\frac{1}{3}\geq 0 x-\frac{5}{2}\geq 0$$

Risinājums, kas apmierina abas nevienādības, ir x\geq \frac{5}{2}.

$$x\geq \frac{5}{2}$$

Galīgais risinājums ir iegūto risinājumu apvienojums.

$$x\leq -\frac{1}{3}\text{; }x\geq \frac{5}{2}$$