Atrisiniet 6x^2-13x+4=4-2

$$6 x ^ { 2 } - 13 x + 4 = 4 - 2$$

Atrast x

$$x=\frac{1}{6}\approx 0,166666667$$

$$x=2$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Atņemiet 2 no 4, lai iegūtu 2.

$$6x^{2}-13x+4=2$$

Atņemiet 2 no abām pusēm.

$$6x^{2}-13x+4-2=0$$

Atņemiet 2 no 4, lai iegūtu 2.

$$6x^{2}-13x+2=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā 6x^{2}+ax+bx+2. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-13 ab=6\times 2=12$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -13.

$$a=-12 b=-1$$

Pārrakstiet 6x^{2}-13x+2 kā \left(6x^{2}-12x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(6x^{2}-12x\right)+\left(-x+2\right)$$

Sadaliet 6x pirmo un -1 otrajā grupā.

$$6x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-2 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-2\right)\left(6x-1\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-2=0 un 6x-1=0.

$$x=2 x=\frac{1}{6}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Atņemiet 2 no 4, lai iegūtu 2.

$$6x^{2}-13x+4=2$$

Atņemiet 2 no abām pusēm.

$$6x^{2}-13x+4-2=0$$

Atņemiet 2 no 4, lai iegūtu 2.

$$6x^{2}-13x+2=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 6, b ar -13 un c ar 2.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Kāpiniet -13 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Reiziniet -4 reiz 6.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 2}}{2\times 6}$$

Reiziniet -24 reiz 2.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-48}}{2\times 6}$$

Pieskaitiet 169 pie -48.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 121.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±11}{2\times 6}$$

Skaitļa -13 pretstats ir 13.

$$x=\frac{13±11}{2\times 6}$$

Reiziniet 2 reiz 6.

$$x=\frac{13±11}{12}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{13±11}{12}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 13 pie 11.

$$x=\frac{24}{12}$$

Daliet 24 ar 12.

$$x=2$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{13±11}{12}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 11 no 13.

$$x=\frac{2}{12}$$

Vienādot daļskaitli \frac{2}{12} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=\frac{1}{6}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=2 x=\frac{1}{6}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Atņemiet 2 no 4, lai iegūtu 2.

$$6x^{2}-13x+4=2$$

Atņemiet 4 no abām pusēm.

$$6x^{2}-13x=2-4$$

Atņemiet 4 no 2, lai iegūtu -2.

$$6x^{2}-13x=-2$$

Daliet abas puses ar 6.

$$\frac{6x^{2}-13x}{6}=-\frac{2}{6}$$

Dalīšana ar 6 atsauc reizināšanu ar 6.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{2}{6}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-2}{6} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{1}{3}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{13}{6} ar 2, lai iegūtu -\frac{13}{12}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{13}{12} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{13}{12}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-\frac{1}{3}+\frac{169}{144}$$

Pieskaitiet -\frac{1}{3} pie \frac{169}{144}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{121}{144}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{13}{12}=\frac{11}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{11}{12}$$

Pieskaitiet \frac{13}{12} abās vienādojuma pusēs.

$$x=2 x=\frac{1}{6}$$