Atrisiniet 6x^2-12x-90

$$6 x ^ { 2 } - 12 x - 90$$

Sadalīt reizinātājos

$$6\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

Atrisinājuma darbības

Iznesiet reizinātāju 6 pirms iekavām.

$$6\left(x^{2}-2x-15\right)$$

Apsveriet x^{2}-2x-15. Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā x^{2}+ax+bx-15. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -15.

$$1,-15 3,-5$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -2.

$$a=-5 b=3$$

Pārrakstiet x^{2}-2x-15 kā \left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right)$$

Sadaliet x pirmo un 3 otrajā grupā.

$$x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-5 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto vienādojumu.

$$6\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$6x^{2}-12x-90=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 6\left(-90\right)}}{2\times 6}$$

Kāpiniet -12 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 6\left(-90\right)}}{2\times 6}$$

Reiziniet -4 reiz 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-24\left(-90\right)}}{2\times 6}$$

Reiziniet -24 reiz -90.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+2160}}{2\times 6}$$

Pieskaitiet 144 pie 2160.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{2304}}{2\times 6}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 2304.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±48}{2\times 6}$$

Skaitļa -12 pretstats ir 12.

$$x=\frac{12±48}{2\times 6}$$

Reiziniet 2 reiz 6.

$$x=\frac{12±48}{12}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{12±48}{12}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 12 pie 48.

$$x=\frac{60}{12}$$

Daliet 60 ar 12.

$$x=5$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{12±48}{12}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 48 no 12.

$$x=-\frac{36}{12}$$

Daliet -36 ar 12.

$$x=-3$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 5 ar x_{1} un -3 ar x_{2}.

$$6x^{2}-12x-90=6\left(x-5\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$6x^{2}-12x-90=6\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

Izrēķināt

$$6\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$