Atrisiniet 6x^2-12x-210=0

$$6 x ^ { 2 } - 12 x - 210 = 0$$

Atrast x

$$x=-5$$

$$x=7$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Daliet abas puses ar 6.

$$x^{2}-2x-35=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā x^{2}+ax+bx-35. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -35.

$$1,-35 5,-7$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -2.

$$a=-7 b=5$$

Pārrakstiet x^{2}-2x-35 kā \left(x^{2}-7x\right)+\left(5x-35\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(5x-35\right)$$

Sadaliet x pirmo un 5 otrajā grupā.

$$x\left(x-7\right)+5\left(x-7\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-7 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-7\right)\left(x+5\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-7=0 un x+5=0.

$$x=7 x=-5$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$6x^{2}-12x-210=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 6, b ar -12 un c ar -210.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 6\left(-210\right)}}{2\times 6}$$

Kāpiniet -12 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 6\left(-210\right)}}{2\times 6}$$

Reiziniet -4 reiz 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-24\left(-210\right)}}{2\times 6}$$

Reiziniet -24 reiz -210.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+5040}}{2\times 6}$$

Pieskaitiet 144 pie 5040.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{5184}}{2\times 6}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 5184.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±72}{2\times 6}$$

Skaitļa -12 pretstats ir 12.

$$x=\frac{12±72}{2\times 6}$$

Reiziniet 2 reiz 6.

$$x=\frac{12±72}{12}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{12±72}{12}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 12 pie 72.

$$x=\frac{84}{12}$$

Daliet 84 ar 12.

$$x=7$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{12±72}{12}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 72 no 12.

$$x=-\frac{60}{12}$$

Daliet -60 ar 12.

$$x=-5$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=7 x=-5$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-12x-210=0$$

Pieskaitiet 210 abās vienādojuma pusēs.

$$6x^{2}-12x-210-\left(-210\right)=-\left(-210\right)$$

Atņemot -210 no sevis, paliek 0.

$$6x^{2}-12x=-\left(-210\right)$$

Atņemiet -210 no 0.

$$6x^{2}-12x=210$$

Daliet abas puses ar 6.

$$\frac{6x^{2}-12x}{6}=\frac{210}{6}$$

Dalīšana ar 6 atsauc reizināšanu ar 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{6}\right)x=\frac{210}{6}$$

Daliet -12 ar 6.

$$x^{2}-2x=\frac{210}{6}$$

Daliet 210 ar 6.

$$x^{2}-2x=35$$

Daliet locekļa x koeficientu -2 ar 2, lai iegūtu -1. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -1 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-2x+1=35+1$$

Pieskaitiet 35 pie 1.

$$x^{2}-2x+1=36$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-2x+1. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=36$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Vienkāršojiet.

$$x-1=6 x-1=-6$$

Pieskaitiet 1 abās vienādojuma pusēs.

$$x=7 x=-5$$