Atrisiniet 6x^2-12x+3geq0

$$6 x ^ { 2 } - 12 x + 3 \geq 0$$

Atrast x

$$x\in (-\infty,-\frac{\sqrt{2}}{2}+1]\cup [\frac{\sqrt{2}}{2}+1,\infty)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Lai atrisinātu nevienādību, sadaliet reizinātājos kreiso pusi. Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$6x^{2}-12x+3=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 6, b ar -12 un c ar 3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 6\times 3}}{2\times 6}$$

Veiciet aprēķinus.

$$x=\frac{12±6\sqrt{2}}{12}$$

Atrisiniet vienādojumu x=\frac{12±6\sqrt{2}}{12}, ja ± ir pluss un ± ir mīnuss.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

Pārrakstiet nevienādību, izmantojot iegūtos risinājumus.

$$6\left(x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\right)\geq 0$$

Lai reizinājums būtu ≥0, abām vērtībām x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) un x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) ir jābūt ≤0 vai ≥0. Apsveriet gadījumu, kur abas vērtības x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) un x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) ir ≤0.

$$x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\leq 0 x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\leq 0$$

Risinājums, kas apmierina abas nevienādības, ir x\leq -\frac{\sqrt{2}}{2}+1.

$$x\leq -\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

Apsveriet gadījumu, kur abas vērtības x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) un x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) ir ≥0.

$$x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\geq 0 x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\geq 0$$

Risinājums, kas apmierina abas nevienādības, ir x\geq \frac{\sqrt{2}}{2}+1.

$$x\geq \frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

Galīgais risinājums ir iegūto risinājumu apvienojums.

$$x\leq -\frac{\sqrt{2}}{2}+1\text{; }x\geq \frac{\sqrt{2}}{2}+1$$