Atrisiniet 6x^2=x+28

$$6 x ^ { 2 } = x + 28$$

Atrast x

$$x = \frac{\sqrt{673} + 1}{12} \approx 2,245186962$$

$$x=\frac{1-\sqrt{673}}{12}\approx -2,078520295$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Atņemiet x no abām pusēm.

$$6x^{2}-x=28$$

Atņemiet 28 no abām pusēm.

$$6x^{2}-x-28=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 6, b ar -1 un c ar -28.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

Reiziniet -4 reiz 6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

Reiziniet -24 reiz -28.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+672}}{2\times 6}$$

Pieskaitiet 1 pie 672.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{673}}{2\times 6}$$

Skaitļa -1 pretstats ir 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{673}}{2\times 6}$$

Reiziniet 2 reiz 6.

$$x=\frac{1±\sqrt{673}}{12}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{1±\sqrt{673}}{12}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 1 pie \sqrt{673}.

$$x=\frac{\sqrt{673}+1}{12}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{1±\sqrt{673}}{12}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \sqrt{673} no 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{673}}{12}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{\sqrt{673}+1}{12} x=\frac{1-\sqrt{673}}{12}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Atņemiet x no abām pusēm.

$$6x^{2}-x=28$$

Daliet abas puses ar 6.

$$\frac{6x^{2}-x}{6}=\frac{28}{6}$$

Dalīšana ar 6 atsauc reizināšanu ar 6.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{28}{6}$$

Vienādot daļskaitli \frac{28}{6} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{14}{3}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{1}{6} ar 2, lai iegūtu -\frac{1}{12}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{1}{12} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{14}{3}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{1}{12}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{14}{3}+\frac{1}{144}$$

Pieskaitiet \frac{14}{3} pie \frac{1}{144}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{673}{144}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{673}{144}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{673}{144}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{\sqrt{673}}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{\sqrt{673}}{12}$$

Pieskaitiet \frac{1}{12} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{\sqrt{673}+1}{12} x=\frac{1-\sqrt{673}}{12}$$