Atrisiniet 6x^2=8x

$$6 x ^ { 2 } = 8 x$$

Atrast x

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

$$x=0$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Atņemiet 8x no abām pusēm.

$$6x^{2}-8x=0$$

Iznesiet reizinātāju x pirms iekavām.

$$x\left(6x-8\right)=0$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x=0 un 6x-8=0.

$$x=0 x=\frac{4}{3}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Atņemiet 8x no abām pusēm.

$$6x^{2}-8x=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 6, b ar -8 un c ar 0.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}}}{2\times 6}$$

Izvelciet kvadrātsakni no \left(-8\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8}{2\times 6}$$

Skaitļa -8 pretstats ir 8.

$$x=\frac{8±8}{2\times 6}$$

Reiziniet 2 reiz 6.

$$x=\frac{8±8}{12}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{8±8}{12}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 8 pie 8.

$$x=\frac{16}{12}$$

Vienādot daļskaitli \frac{16}{12} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 4.

$$x=\frac{4}{3}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{8±8}{12}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 8 no 8.

$$x=\frac{0}{12}$$

Daliet 0 ar 12.

$$x=0$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{4}{3} x=0$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Atņemiet 8x no abām pusēm.

$$6x^{2}-8x=0$$

Daliet abas puses ar 6.

$$\frac{6x^{2}-8x}{6}=\frac{0}{6}$$

Dalīšana ar 6 atsauc reizināšanu ar 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{6}\right)x=\frac{0}{6}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-8}{6} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{0}{6}$$

Daliet 0 ar 6.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=0$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{4}{3} ar 2, lai iegūtu -\frac{2}{3}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{2}{3} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{2}{3}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{4}{9}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{2}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{2}{3}$$

Pieskaitiet \frac{2}{3} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{4}{3} x=0$$