Atrisiniet 6x^2=17x-12

$$6 x ^ { 2 } = 17 x - 12$$

Atrast x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Atņemiet 17x no abām pusēm.

$$6x^{2}-17x=-12$$

Pievienot 12 abās pusēs.

$$6x^{2}-17x+12=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā 6x^{2}+ax+bx+12. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-17 ab=6\times 12=72$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 72.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -17.

$$a=-9 b=-8$$

Pārrakstiet 6x^{2}-17x+12 kā \left(6x^{2}-9x\right)+\left(-8x+12\right).

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(-8x+12\right)$$

Sadaliet 3x pirmo un -4 otrajā grupā.

$$3x\left(2x-3\right)-4\left(2x-3\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 2x-3 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(2x-3\right)\left(3x-4\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet 2x-3=0 un 3x-4=0.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{4}{3}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Atņemiet 17x no abām pusēm.

$$6x^{2}-17x=-12$$

Pievienot 12 abās pusēs.

$$6x^{2}-17x+12=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 6, b ar -17 un c ar 12.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 6\times 12}}{2\times 6}$$

Kāpiniet -17 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 6\times 12}}{2\times 6}$$

Reiziniet -4 reiz 6.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-24\times 12}}{2\times 6}$$

Reiziniet -24 reiz 12.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-288}}{2\times 6}$$

Pieskaitiet 289 pie -288.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 1.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±1}{2\times 6}$$

Skaitļa -17 pretstats ir 17.

$$x=\frac{17±1}{2\times 6}$$

Reiziniet 2 reiz 6.

$$x=\frac{17±1}{12}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{17±1}{12}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 17 pie 1.

$$x=\frac{18}{12}$$

Vienādot daļskaitli \frac{18}{12} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 6.

$$x=\frac{3}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{17±1}{12}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 1 no 17.

$$x=\frac{16}{12}$$

Vienādot daļskaitli \frac{16}{12} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 4.

$$x=\frac{4}{3}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{4}{3}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Atņemiet 17x no abām pusēm.

$$6x^{2}-17x=-12$$

Daliet abas puses ar 6.

$$\frac{6x^{2}-17x}{6}=-\frac{12}{6}$$

Dalīšana ar 6 atsauc reizināšanu ar 6.

$$x^{2}-\frac{17}{6}x=-\frac{12}{6}$$

Daliet -12 ar 6.

$$x^{2}-\frac{17}{6}x=-2$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{17}{6} ar 2, lai iegūtu -\frac{17}{12}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{17}{12} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{17}{6}x+\left(-\frac{17}{12}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{17}{12}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{17}{12}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{17}{6}x+\frac{289}{144}=-2+\frac{289}{144}$$

Pieskaitiet -2 pie \frac{289}{144}.

$$x^{2}-\frac{17}{6}x+\frac{289}{144}=\frac{1}{144}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{17}{6}x+\frac{289}{144}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{17}{12}=\frac{1}{12} x-\frac{17}{12}=-\frac{1}{12}$$

Pieskaitiet \frac{17}{12} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{4}{3}$$