Atrisiniet 6x^2=12-x

$$6 x ^ { 2 } = 12 - x$$

Atrast x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Atņemiet 12 no abām pusēm.

$$6x^{2}-12=-x$$

Pievienot x abās pusēs.

$$6x^{2}-12+x=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$6x^{2}+x-12=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā 6x^{2}+ax+bx-12. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=1 ab=6\left(-12\right)=-72$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 1.

$$a=-8 b=9$$

Pārrakstiet 6x^{2}+x-12 kā \left(6x^{2}-8x\right)+\left(9x-12\right).

$$\left(6x^{2}-8x\right)+\left(9x-12\right)$$

Sadaliet 2x pirmo un 3 otrajā grupā.

$$2x\left(3x-4\right)+3\left(3x-4\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 3x-4 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(3x-4\right)\left(2x+3\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet 3x-4=0 un 2x+3=0.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Atņemiet 12 no abām pusēm.

$$6x^{2}-12=-x$$

Pievienot x abās pusēs.

$$6x^{2}-12+x=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$6x^{2}+x-12=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 6, b ar 1 un c ar -12.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Kāpiniet 1 kvadrātā.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Reiziniet -4 reiz 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Reiziniet -24 reiz -12.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times 6}$$

Pieskaitiet 1 pie 288.

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times 6}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 289.

$$x=\frac{-1±17}{2\times 6}$$

Reiziniet 2 reiz 6.

$$x=\frac{-1±17}{12}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-1±17}{12}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -1 pie 17.

$$x=\frac{16}{12}$$

Vienādot daļskaitli \frac{16}{12} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 4.

$$x=\frac{4}{3}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-1±17}{12}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 17 no -1.

$$x=-\frac{18}{12}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-18}{12} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 6.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Pievienot x abās pusēs.

$$6x^{2}+x=12$$

Daliet abas puses ar 6.

$$\frac{6x^{2}+x}{6}=\frac{12}{6}$$

Dalīšana ar 6 atsauc reizināšanu ar 6.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{12}{6}$$

Daliet 12 ar 6.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=2$$

Daliet locekļa x koeficientu \frac{1}{6} ar 2, lai iegūtu \frac{1}{12}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{1}{12} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{1}{12}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=2+\frac{1}{144}$$

Pieskaitiet 2 pie \frac{1}{144}.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{289}{144}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{289}{144}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{144}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{1}{12}=\frac{17}{12} x+\frac{1}{12}=-\frac{17}{12}$$

Atņemiet \frac{1}{12} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{3}{2}$$