Atrisiniet 6x^2=1-x

$$6 x ^ { 2 } = 1 - x$$

Atrast x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Atņemiet 1 no abām pusēm.

$$6x^{2}-1=-x$$

Pievienot x abās pusēs.

$$6x^{2}-1+x=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$6x^{2}+x-1=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā 6x^{2}+ax+bx-1. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=1 ab=6\left(-1\right)=-6$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -6.

$$-1,6 -2,3$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 1.

$$a=-2 b=3$$

Pārrakstiet 6x^{2}+x-1 kā \left(6x^{2}-2x\right)+\left(3x-1\right).

$$\left(6x^{2}-2x\right)+\left(3x-1\right)$$

Iznesiet reizinātāju 2x pirms iekavām izteiksmē 6x^{2}-2x.

$$2x\left(3x-1\right)+3x-1$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 3x-1 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet 3x-1=0 un 2x+1=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Atņemiet 1 no abām pusēm.

$$6x^{2}-1=-x$$

Pievienot x abās pusēs.

$$6x^{2}-1+x=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$6x^{2}+x-1=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 6, b ar 1 un c ar -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Kāpiniet 1 kvadrātā.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Reiziniet -4 reiz 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Reiziniet -24 reiz -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\times 6}$$

Pieskaitiet 1 pie 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 25.

$$x=\frac{-1±5}{2\times 6}$$

Reiziniet 2 reiz 6.

$$x=\frac{-1±5}{12}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-1±5}{12}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -1 pie 5.

$$x=\frac{4}{12}$$

Vienādot daļskaitli \frac{4}{12} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 4.

$$x=\frac{1}{3}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-1±5}{12}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 5 no -1.

$$x=-\frac{6}{12}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-6}{12} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 6.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Pievienot x abās pusēs.

$$6x^{2}+x=1$$

Daliet abas puses ar 6.

$$\frac{6x^{2}+x}{6}=\frac{1}{6}$$

Dalīšana ar 6 atsauc reizināšanu ar 6.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{1}{6}$$

Daliet locekļa x koeficientu \frac{1}{6} ar 2, lai iegūtu \frac{1}{12}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{1}{12} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{1}{12}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{1}{6}+\frac{1}{144}$$

Pieskaitiet \frac{1}{6} pie \frac{1}{144}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{25}{144}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{1}{12}=\frac{5}{12} x+\frac{1}{12}=-\frac{5}{12}$$

Atņemiet \frac{1}{12} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$