Atrisiniet 6x^2+7x-3

$$6 x ^ { 2 } + 7 x - 3$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(3x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 6x^{2}+ax+bx-3. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=7 ab=6\left(-3\right)=-18$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 7.

$$a=-2 b=9$$

Pārrakstiet 6x^{2}+7x-3 kā \left(6x^{2}-2x\right)+\left(9x-3\right).

$$\left(6x^{2}-2x\right)+\left(9x-3\right)$$

Sadaliet 2x pirmo un 3 otrajā grupā.

$$2x\left(3x-1\right)+3\left(3x-1\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 3x-1 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(3x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$6x^{2}+7x-3=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Kāpiniet 7 kvadrātā.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Reiziniet -4 reiz 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Reiziniet -24 reiz -3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+72}}{2\times 6}$$

Pieskaitiet 49 pie 72.

$$x=\frac{-7±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 121.

$$x=\frac{-7±11}{2\times 6}$$

Reiziniet 2 reiz 6.

$$x=\frac{-7±11}{12}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-7±11}{12}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -7 pie 11.

$$x=\frac{4}{12}$$

Vienādot daļskaitli \frac{4}{12} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 4.

$$x=\frac{1}{3}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-7±11}{12}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 11 no -7.

$$x=-\frac{18}{12}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-18}{12} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 6.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{1}{3} ar x_{1} un -\frac{3}{2} ar x_{2}.

$$6x^{2}+7x-3=6\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$6x^{2}+7x-3=6\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Atņemiet \frac{1}{3} no x, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$6x^{2}+7x-3=6\times \frac{3x-1}{3}\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Pieskaitiet \frac{3}{2} pie x, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$6x^{2}+7x-3=6\times \frac{3x-1}{3}\times \frac{2x+3}{2}$$

Reiziniet \frac{3x-1}{3} ar \frac{2x+3}{2}, reizinot skaitītāju ar skaitītāju un saucēju ar saucēju. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajam loceklim.

$$6x^{2}+7x-3=6\times \frac{\left(3x-1\right)\left(2x+3\right)}{3\times 2}$$

Reiziniet 3 reiz 2.

$$6x^{2}+7x-3=6\times \frac{\left(3x-1\right)\left(2x+3\right)}{6}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 6 šeit: 6 un 6.

$$6x^{2}+7x-3=\left(3x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Izrēķināt

$$\left(3x-1\right)\left(2x+3\right)$$