Atrisiniet 6x^2+37x+35

$$6 x ^ { 2 } + 37 x + 35$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x+5\right)\left(6x+7\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 6x^{2}+ax+bx+35. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=37 ab=6\times 35=210$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 210.

$$1,210 2,105 3,70 5,42 6,35 7,30 10,21 14,15$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+210=211 2+105=107 3+70=73 5+42=47 6+35=41 7+30=37 10+21=31 14+15=29$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 37.

$$a=7 b=30$$

Pārrakstiet 6x^{2}+37x+35 kā \left(6x^{2}+7x\right)+\left(30x+35\right).

$$\left(6x^{2}+7x\right)+\left(30x+35\right)$$

Sadaliet x pirmo un 5 otrajā grupā.

$$x\left(6x+7\right)+5\left(6x+7\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 6x+7 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(6x+7\right)\left(x+5\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$6x^{2}+37x+35=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-37±\sqrt{37^{2}-4\times 6\times 35}}{2\times 6}$$

Kāpiniet 37 kvadrātā.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-4\times 6\times 35}}{2\times 6}$$

Reiziniet -4 reiz 6.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-24\times 35}}{2\times 6}$$

Reiziniet -24 reiz 35.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-840}}{2\times 6}$$

Pieskaitiet 1369 pie -840.

$$x=\frac{-37±\sqrt{529}}{2\times 6}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 529.

$$x=\frac{-37±23}{2\times 6}$$

Reiziniet 2 reiz 6.

$$x=\frac{-37±23}{12}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-37±23}{12}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -37 pie 23.

$$x=-\frac{14}{12}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-14}{12} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=-\frac{7}{6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-37±23}{12}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 23 no -37.

$$x=-\frac{60}{12}$$

Daliet -60 ar 12.

$$x=-5$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet -\frac{7}{6} ar x_{1} un -5 ar x_{2}.

$$6x^{2}+37x+35=6\left(x-\left(-\frac{7}{6}\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$6x^{2}+37x+35=6\left(x+\frac{7}{6}\right)\left(x+5\right)$$

Pieskaitiet \frac{7}{6} pie x, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$6x^{2}+37x+35=6\times \frac{6x+7}{6}\left(x+5\right)$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 6 šeit: 6 un 6.

$$6x^{2}+37x+35=\left(6x+7\right)\left(x+5\right)$$

Izrēķināt

$$\left(x+5\right)\left(6x+7\right)$$