Atrisiniet 6x^2+33x+36leq0

$$6 x ^ { 2 } + 33 x + 36 \leq 0$$

Atrast x

$$x\in \begin{bmatrix}-4,-\frac{3}{2}\end{bmatrix}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Lai atrisinātu nevienādību, sadaliet reizinātājos kreiso pusi. Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$6x^{2}+33x+36=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 6, b ar 33 un c ar 36.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 6\times 36}}{2\times 6}$$

Veiciet aprēķinus.

$$x=\frac{-33±15}{12}$$

Atrisiniet vienādojumu x=\frac{-33±15}{12}, ja ± ir pluss un ± ir mīnuss.

$$x=-\frac{3}{2} x=-4$$

Pārrakstiet nevienādību, izmantojot iegūtos risinājumus.

$$6\left(x+\frac{3}{2}\right)\left(x+4\right)\leq 0$$

Lai reizinājums būtu ≤0, vienai no vērtībām x+\frac{3}{2} un x+4 ir jābūt ≥0, bet otrai ir jābūt ≤0. Apsveriet gadījumu, kad x+\frac{3}{2}\geq 0 un x+4\leq 0.

$$x+\frac{3}{2}\geq 0 x+4\leq 0$$

Tas ir aplami jebkuram x.

$$x\in \emptyset$$

Apsveriet gadījumu, kad x+\frac{3}{2}\leq 0 un x+4\geq 0.

$$x+4\geq 0 x+\frac{3}{2}\leq 0$$

Risinājums, kas apmierina abas nevienādības, ir x\in \left[-4,-\frac{3}{2}\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-4,-\frac{3}{2}\end{bmatrix}$$

Galīgais risinājums ir iegūto risinājumu apvienojums.

$$x\in \begin{bmatrix}-4,-\frac{3}{2}\end{bmatrix}$$