Atrisiniet 6x^2+30x-84

$$6 x ^ { 2 } + 30 x - 84$$

Sadalīt reizinātājos

$$6\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

Atrisinājuma darbības

Iznesiet reizinātāju 6 pirms iekavām.

$$6\left(x^{2}+5x-14\right)$$

Apsveriet x^{2}+5x-14. Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā x^{2}+ax+bx-14. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -14.

$$-1,14 -2,7$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 5.

$$a=-2 b=7$$

Pārrakstiet x^{2}+5x-14 kā \left(x^{2}-2x\right)+\left(7x-14\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(7x-14\right)$$

Sadaliet x pirmo un 7 otrajā grupā.

$$x\left(x-2\right)+7\left(x-2\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-2 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto vienādojumu.

$$6\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$6x^{2}+30x-84=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 6\left(-84\right)}}{2\times 6}$$

Kāpiniet 30 kvadrātā.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 6\left(-84\right)}}{2\times 6}$$

Reiziniet -4 reiz 6.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-24\left(-84\right)}}{2\times 6}$$

Reiziniet -24 reiz -84.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+2016}}{2\times 6}$$

Pieskaitiet 900 pie 2016.

$$x=\frac{-30±\sqrt{2916}}{2\times 6}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 2916.

$$x=\frac{-30±54}{2\times 6}$$

Reiziniet 2 reiz 6.

$$x=\frac{-30±54}{12}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-30±54}{12}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -30 pie 54.

$$x=\frac{24}{12}$$

Daliet 24 ar 12.

$$x=2$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-30±54}{12}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 54 no -30.

$$x=-\frac{84}{12}$$

Daliet -84 ar 12.

$$x=-7$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 2 ar x_{1} un -7 ar x_{2}.

$$6x^{2}+30x-84=6\left(x-2\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$6x^{2}+30x-84=6\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

Izrēķināt

$$6\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$