Atrast x
x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5
x=3
Graph
Koplietot
Kopēts starpliktuvē
6x^{2}+2x-7-4x^{2}=3x+8
Atņemiet 4x^{2} no abām pusēm.
2x^{2}+2x-7=3x+8
Savelciet 6x^{2} un -4x^{2}, lai iegūtu 2x^{2}.
2x^{2}+2x-7-3x=8
Atņemiet 3x no abām pusēm.
2x^{2}-x-7=8
Savelciet 2x un -3x, lai iegūtu -x.
2x^{2}-x-7-8=0
Atņemiet 8 no abām pusēm.
2x^{2}-x-15=0
Atņemiet 8 no -7, lai iegūtu -15.
a+b=-1 ab=2\left(-15\right)=-30
Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā 2x^{2}+ax+bx-15. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.
1,-30 2,-15 3,-10 5,-6
Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -30.
1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1
Aprēķināt katra pāra summu.
a=-6 b=5
Risinājums ir pāris, kas dod summu -1.
\left(2x^{2}-6x\right)+\left(5x-15\right)
Pārrakstiet 2x^{2}-x-15 kā \left(2x^{2}-6x\right)+\left(5x-15\right).
2x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)
Sadaliet 2x pirmo un 5 otrajā grupā.
\left(x-3\right)\left(2x+5\right)
Iznesiet kopējo reizinātāju x-3 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.
x=3 x=-\frac{5}{2}
Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-3=0 un 2x+5=0.
6x^{2}+2x-7-4x^{2}=3x+8
Atņemiet 4x^{2} no abām pusēm.
2x^{2}+2x-7=3x+8
Savelciet 6x^{2} un -4x^{2}, lai iegūtu 2x^{2}.
2x^{2}+2x-7-3x=8
Atņemiet 3x no abām pusēm.
2x^{2}-x-7=8
Savelciet 2x un -3x, lai iegūtu -x.
2x^{2}-x-7-8=0
Atņemiet 8 no abām pusēm.
2x^{2}-x-15=0
Atņemiet 8 no -7, lai iegūtu -15.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}
Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 2, b ar -1 un c ar -15.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-15\right)}}{2\times 2}
Reiziniet -4 reiz 2.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+120}}{2\times 2}
Reiziniet -8 reiz -15.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{121}}{2\times 2}
Pieskaitiet 1 pie 120.
x=\frac{-\left(-1\right)±11}{2\times 2}
Izvelciet kvadrātsakni no 121.
x=\frac{1±11}{2\times 2}
Skaitļa -1 pretstats ir 1.
x=\frac{1±11}{4}
Reiziniet 2 reiz 2.
x=\frac{12}{4}
Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{1±11}{4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 1 pie 11.
x=3
Daliet 12 ar 4.
x=-\frac{10}{4}
Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{1±11}{4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 11 no 1.
x=-\frac{5}{2}
Vienādot daļskaitli \frac{-10}{4} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.
x=3 x=-\frac{5}{2}
Vienādojums tagad ir atrisināts.
6x^{2}+2x-7-4x^{2}=3x+8
Atņemiet 4x^{2} no abām pusēm.
2x^{2}+2x-7=3x+8
Savelciet 6x^{2} un -4x^{2}, lai iegūtu 2x^{2}.
2x^{2}+2x-7-3x=8
Atņemiet 3x no abām pusēm.
2x^{2}-x-7=8
Savelciet 2x un -3x, lai iegūtu -x.
2x^{2}-x=8+7
Pievienot 7 abās pusēs.
2x^{2}-x=15
Saskaitiet 8 un 7, lai iegūtu 15.
\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{15}{2}
Daliet abas puses ar 2.
x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{15}{2}
Dalīšana ar 2 atsauc reizināšanu ar 2.
x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{15}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}
Daliet locekļa x koeficientu -\frac{1}{2} ar 2, lai iegūtu -\frac{1}{4}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{1}{4} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.
x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{15}{2}+\frac{1}{16}
Kāpiniet kvadrātā -\frac{1}{4}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.
x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{121}{16}
Pieskaitiet \frac{15}{2} pie \frac{1}{16}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.
\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}
Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}
Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.
x-\frac{1}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{11}{4}
Vienkāršojiet.
x=3 x=-\frac{5}{2}
Pieskaitiet \frac{1}{4} abās vienādojuma pusēs.
Piemēri
Kvadrātiskais vienādojums
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrija
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineārs vienādojums
y = 3x + 4
Aritmētika
699 * 533
Matricas
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Vienlaicīgs vienādojums
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferencēšana
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrācija
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Ierobežojumus
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}