Atrisiniet 6x^2+18x-60

$$6 x ^ { 2 } + 18 x - 60$$

Sadalīt reizinātājos

$$6\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Atrisinājuma darbības

Iznesiet reizinātāju 6 pirms iekavām.

$$6\left(x^{2}+3x-10\right)$$

Apsveriet x^{2}+3x-10. Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā x^{2}+ax+bx-10. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -10.

$$-1,10 -2,5$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 3.

$$a=-2 b=5$$

Pārrakstiet x^{2}+3x-10 kā \left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right)$$

Sadaliet x pirmo un 5 otrajā grupā.

$$x\left(x-2\right)+5\left(x-2\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-2 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto vienādojumu.

$$6\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$6x^{2}+18x-60=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 6\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

Kāpiniet 18 kvadrātā.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 6\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

Reiziniet -4 reiz 6.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-24\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

Reiziniet -24 reiz -60.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+1440}}{2\times 6}$$

Pieskaitiet 324 pie 1440.

$$x=\frac{-18±\sqrt{1764}}{2\times 6}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 1764.

$$x=\frac{-18±42}{2\times 6}$$

Reiziniet 2 reiz 6.

$$x=\frac{-18±42}{12}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-18±42}{12}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -18 pie 42.

$$x=\frac{24}{12}$$

Daliet 24 ar 12.

$$x=2$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-18±42}{12}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 42 no -18.

$$x=-\frac{60}{12}$$

Daliet -60 ar 12.

$$x=-5$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 2 ar x_{1} un -5 ar x_{2}.

$$6x^{2}+18x-60=6\left(x-2\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$6x^{2}+18x-60=6\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Izrēķināt

$$6\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$