Atrisiniet 6x^2+12x=5x-2

$$6 x ^ { 2 } + 12 x = 5 x - 2$$

Atrast x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Atņemiet 5x no abām pusēm.

$$6x^{2}+12x-5x=-2$$

Savelciet 12x un -5x, lai iegūtu 7x.

$$6x^{2}+7x=-2$$

Pievienot 2 abās pusēs.

$$6x^{2}+7x+2=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā 6x^{2}+ax+bx+2. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=7 ab=6\times 2=12$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 7.

$$a=3 b=4$$

Pārrakstiet 6x^{2}+7x+2 kā \left(6x^{2}+3x\right)+\left(4x+2\right).

$$\left(6x^{2}+3x\right)+\left(4x+2\right)$$

Sadaliet 3x pirmo un 2 otrajā grupā.

$$3x\left(2x+1\right)+2\left(2x+1\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 2x+1 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet 2x+1=0 un 3x+2=0.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Atņemiet 5x no abām pusēm.

$$6x^{2}+12x-5x=-2$$

Savelciet 12x un -5x, lai iegūtu 7x.

$$6x^{2}+7x=-2$$

Pievienot 2 abās pusēs.

$$6x^{2}+7x+2=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 6, b ar 7 un c ar 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Kāpiniet 7 kvadrātā.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Reiziniet -4 reiz 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24\times 2}}{2\times 6}$$

Reiziniet -24 reiz 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2\times 6}$$

Pieskaitiet 49 pie -48.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 1.

$$x=\frac{-7±1}{2\times 6}$$

Reiziniet 2 reiz 6.

$$x=\frac{-7±1}{12}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-7±1}{12}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -7 pie 1.

$$x=-\frac{6}{12}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-6}{12} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 6.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-7±1}{12}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 1 no -7.

$$x=-\frac{8}{12}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-8}{12} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 4.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Atņemiet 5x no abām pusēm.

$$6x^{2}+12x-5x=-2$$

Savelciet 12x un -5x, lai iegūtu 7x.

$$6x^{2}+7x=-2$$

Daliet abas puses ar 6.

$$\frac{6x^{2}+7x}{6}=-\frac{2}{6}$$

Dalīšana ar 6 atsauc reizināšanu ar 6.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=-\frac{2}{6}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-2}{6} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=-\frac{1}{3}$$

Daliet locekļa x koeficientu \frac{7}{6} ar 2, lai iegūtu \frac{7}{12}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{7}{12} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{7}{12}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{1}{3}+\frac{49}{144}$$

Pieskaitiet -\frac{1}{3} pie \frac{49}{144}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{144}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{7}{12}=\frac{1}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{1}{12}$$

Atņemiet \frac{7}{12} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$