Atrisiniet 6x^2+12x+14=7x^2-5

$$6 x ^ { 2 } + 12 x + 14 = 7 x ^ { 2 } - 5$$

Atrast x

$$x=\sqrt{55}+6\approx 13,416198487$$

$$x=6-\sqrt{55}\approx -1,416198487$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Atņemiet 7x^{2} no abām pusēm.

$$6x^{2}+12x+14-7x^{2}=-5$$

Savelciet 6x^{2} un -7x^{2}, lai iegūtu -x^{2}.

$$-x^{2}+12x+14=-5$$

Pievienot 5 abās pusēs.

$$-x^{2}+12x+14+5=0$$

Saskaitiet 14 un 5, lai iegūtu 19.

$$-x^{2}+12x+19=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -1, b ar 12 un c ar 19.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Kāpiniet 12 kvadrātā.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -1.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+4\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 4 reiz 19.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+76}}{2\left(-1\right)}$$

Pieskaitiet 144 pie 76.

$$x=\frac{-12±\sqrt{220}}{2\left(-1\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 220.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -1.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{-2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{-2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -12 pie 2\sqrt{55}.

$$x=\frac{2\sqrt{55}-12}{-2}$$

Daliet -12+2\sqrt{55} ar -2.

$$x=6-\sqrt{55}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{-2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{55} no -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{55}-12}{-2}$$

Daliet -12-2\sqrt{55} ar -2.

$$x=\sqrt{55}+6$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=6-\sqrt{55} x=\sqrt{55}+6$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Atņemiet 7x^{2} no abām pusēm.

$$6x^{2}+12x+14-7x^{2}=-5$$

Savelciet 6x^{2} un -7x^{2}, lai iegūtu -x^{2}.

$$-x^{2}+12x+14=-5$$

Atņemiet 14 no abām pusēm.

$$-x^{2}+12x=-5-14$$

Atņemiet 14 no -5, lai iegūtu -19.

$$-x^{2}+12x=-19$$

Daliet abas puses ar -1.

$$\frac{-x^{2}+12x}{-1}=-\frac{19}{-1}$$

Dalīšana ar -1 atsauc reizināšanu ar -1.

$$x^{2}+\frac{12}{-1}x=-\frac{19}{-1}$$

Daliet 12 ar -1.

$$x^{2}-12x=-\frac{19}{-1}$$

Daliet -19 ar -1.

$$x^{2}-12x=19$$

Daliet locekļa x koeficientu -12 ar 2, lai iegūtu -6. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -6 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=19+\left(-6\right)^{2}$$

Kāpiniet -6 kvadrātā.

$$x^{2}-12x+36=19+36$$

Pieskaitiet 19 pie 36.

$$x^{2}-12x+36=55$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-12x+36. Parasti, kad x^{2}+bx+c ir pilns kvadrāts, to vienmēr to var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=55$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{55}$$

Vienkāršojiet.

$$x-6=\sqrt{55} x-6=-\sqrt{55}$$

Pieskaitiet 6 abās vienādojuma pusēs.

$$x=\sqrt{55}+6 x=6-\sqrt{55}$$