Atrisiniet 6x^2+11x-10

$$6 x ^ { 2 } + 11 x - 10$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(3x-2\right)\left(2x+5\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 6x^{2}+ax+bx-10. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=11 ab=6\left(-10\right)=-60$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 11.

$$a=-4 b=15$$

Pārrakstiet 6x^{2}+11x-10 kā \left(6x^{2}-4x\right)+\left(15x-10\right).

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(15x-10\right)$$

Sadaliet 2x pirmo un 5 otrajā grupā.

$$2x\left(3x-2\right)+5\left(3x-2\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 3x-2 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(3x-2\right)\left(2x+5\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$6x^{2}+11x-10=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

Kāpiniet 11 kvadrātā.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

Reiziniet -4 reiz 6.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-24\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

Reiziniet -24 reiz -10.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+240}}{2\times 6}$$

Pieskaitiet 121 pie 240.

$$x=\frac{-11±\sqrt{361}}{2\times 6}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 361.

$$x=\frac{-11±19}{2\times 6}$$

Reiziniet 2 reiz 6.

$$x=\frac{-11±19}{12}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-11±19}{12}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -11 pie 19.

$$x=\frac{8}{12}$$

Vienādot daļskaitli \frac{8}{12} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 4.

$$x=\frac{2}{3}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-11±19}{12}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 19 no -11.

$$x=-\frac{30}{12}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-30}{12} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 6.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{2}{3} ar x_{1} un -\frac{5}{2} ar x_{2}.

$$6x^{2}+11x-10=6\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$6x^{2}+11x-10=6\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Atņemiet \frac{2}{3} no x, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$6x^{2}+11x-10=6\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Pieskaitiet \frac{5}{2} pie x, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$6x^{2}+11x-10=6\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{2x+5}{2}$$

Reiziniet \frac{3x-2}{3} ar \frac{2x+5}{2}, reizinot skaitītāju ar skaitītāju un saucēju ar saucēju. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajam loceklim.

$$6x^{2}+11x-10=6\times \frac{\left(3x-2\right)\left(2x+5\right)}{3\times 2}$$

Reiziniet 3 reiz 2.

$$6x^{2}+11x-10=6\times \frac{\left(3x-2\right)\left(2x+5\right)}{6}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 6 šeit: 6 un 6.

$$6x^{2}+11x-10=\left(3x-2\right)\left(2x+5\right)$$

Izrēķināt

$$\left(3x-2\right)\left(2x+5\right)$$