Atrisiniet 6x=sqrt{24+12x}

$$6 x = \sqrt { 24 + 12 x }$$

Atrast x

$$x=1$$

Atrisinājuma darbības

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$\left(6x\right)^{2}=\left(\sqrt{24+12x}\right)^{2}$$

Paplašiniet \left(6x\right)^{2}.

$$6^{2}x^{2}=\left(\sqrt{24+12x}\right)^{2}$$

Aprēķiniet 6 pakāpē 2 un iegūstiet 36.

$$36x^{2}=\left(\sqrt{24+12x}\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{24+12x} pakāpē 2 un iegūstiet 24+12x.

$$36x^{2}=24+12x$$

Atņemiet 24 no abām pusēm.

$$36x^{2}-24=12x$$

Atņemiet 12x no abām pusēm.

$$36x^{2}-24-12x=0$$

Daliet abas puses ar 12.

$$3x^{2}-2-x=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$3x^{2}-x-2=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā 3x^{2}+ax+bx-2. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-1 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -6.

$$1,-6 2,-3$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -1.

$$a=-3 b=2$$

Pārrakstiet 3x^{2}-x-2 kā \left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right)$$

Sadaliet 3x pirmo un 2 otrajā grupā.

$$3x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-1 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-1=0 un 3x+2=0.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

Ar 1 aizvietojiet x vienādojumā 6x=\sqrt{24+12x}.

$$6\times 1=\sqrt{24+12\times 1}$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=1 atbilst vienādojumam.

$$6=6$$

Ar -\frac{2}{3} aizvietojiet x vienādojumā 6x=\sqrt{24+12x}.

$$6\left(-\frac{2}{3}\right)=\sqrt{24+12\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=-\frac{2}{3} neatbilst vienādojumam, jo kreisajā un labajā pusē ir pretējas zīmes.

$$-4=4$$

Vienādojumam 6x=\sqrt{12x+24} ir unikāls risinājums.

$$x=1$$