Atrisiniet 6x=sqrt{12-6x}

$$6 x = \sqrt { 12 - 6 x }$$

Atrast x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Atrisinājuma darbības

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$\left(6x\right)^{2}=\left(\sqrt{12-6x}\right)^{2}$$

Paplašiniet \left(6x\right)^{2}.

$$6^{2}x^{2}=\left(\sqrt{12-6x}\right)^{2}$$

Aprēķiniet 6 pakāpē 2 un iegūstiet 36.

$$36x^{2}=\left(\sqrt{12-6x}\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{12-6x} pakāpē 2 un iegūstiet 12-6x.

$$36x^{2}=12-6x$$

Atņemiet 12 no abām pusēm.

$$36x^{2}-12=-6x$$

Pievienot 6x abās pusēs.

$$36x^{2}-12+6x=0$$

Daliet abas puses ar 6.

$$6x^{2}-2+x=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$6x^{2}+x-2=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā 6x^{2}+ax+bx-2. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=1 ab=6\left(-2\right)=-12$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 1.

$$a=-3 b=4$$

Pārrakstiet 6x^{2}+x-2 kā \left(6x^{2}-3x\right)+\left(4x-2\right).

$$\left(6x^{2}-3x\right)+\left(4x-2\right)$$

Sadaliet 3x pirmo un 2 otrajā grupā.

$$3x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 2x-1 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(2x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet 2x-1=0 un 3x+2=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Ar \frac{1}{2} aizvietojiet x vienādojumā 6x=\sqrt{12-6x}.

$$6\times \frac{1}{2}=\sqrt{12-6\times \frac{1}{2}}$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=\frac{1}{2} atbilst vienādojumam.

$$3=3$$

Ar -\frac{2}{3} aizvietojiet x vienādojumā 6x=\sqrt{12-6x}.

$$6\left(-\frac{2}{3}\right)=\sqrt{12-6\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=-\frac{2}{3} neatbilst vienādojumam, jo kreisajā un labajā pusē ir pretējas zīmes.

$$-4=4$$

Vienādojumam 6x=\sqrt{12-6x} ir unikāls risinājums.

$$x=\frac{1}{2}$$