Atrisiniet 6w^2-7w-10

$$6 w ^ { 2 } - 7 w - 10$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(w-2\right)\left(6w+5\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 6w^{2}+aw+bw-10. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-7 ab=6\left(-10\right)=-60$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -7.

$$a=-12 b=5$$

Pārrakstiet 6w^{2}-7w-10 kā \left(6w^{2}-12w\right)+\left(5w-10\right).

$$\left(6w^{2}-12w\right)+\left(5w-10\right)$$

Sadaliet 6w pirmo un 5 otrajā grupā.

$$6w\left(w-2\right)+5\left(w-2\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju w-2 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(w-2\right)\left(6w+5\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$6w^{2}-7w-10=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$w=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

Kāpiniet -7 kvadrātā.

$$w=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

Reiziniet -4 reiz 6.

$$w=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

Reiziniet -24 reiz -10.

$$w=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+240}}{2\times 6}$$

Pieskaitiet 49 pie 240.

$$w=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{289}}{2\times 6}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 289.

$$w=\frac{-\left(-7\right)±17}{2\times 6}$$

Skaitļa -7 pretstats ir 7.

$$w=\frac{7±17}{2\times 6}$$

Reiziniet 2 reiz 6.

$$w=\frac{7±17}{12}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu w=\frac{7±17}{12}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 7 pie 17.

$$w=\frac{24}{12}$$

Daliet 24 ar 12.

$$w=2$$

Tagad atrisiniet vienādojumu w=\frac{7±17}{12}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 17 no 7.

$$w=-\frac{10}{12}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-10}{12} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$w=-\frac{5}{6}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 2 ar x_{1} un -\frac{5}{6} ar x_{2}.

$$6w^{2}-7w-10=6\left(w-2\right)\left(w-\left(-\frac{5}{6}\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$6w^{2}-7w-10=6\left(w-2\right)\left(w+\frac{5}{6}\right)$$

Pieskaitiet \frac{5}{6} pie w, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$6w^{2}-7w-10=6\left(w-2\right)\times \frac{6w+5}{6}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 6 šeit: 6 un 6.

$$6w^{2}-7w-10=\left(w-2\right)\left(6w+5\right)$$

Izrēķināt

$$\left(w-2\right)\left(6w+5\right)$$