Atrisiniet 6w^2-66w-72

$$6 w ^ { 2 } - 66 w - 72$$

Sadalīt reizinātājos

$$6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

Atrisinājuma darbības

Iznesiet reizinātāju 6 pirms iekavām.

$$6\left(w^{2}-11w-12\right)$$

Apsveriet w^{2}-11w-12. Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā w^{2}+aw+bw-12. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-11 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -11.

$$a=-12 b=1$$

Pārrakstiet w^{2}-11w-12 kā \left(w^{2}-12w\right)+\left(w-12\right).

$$\left(w^{2}-12w\right)+\left(w-12\right)$$

Iznesiet reizinātāju w pirms iekavām izteiksmē w^{2}-12w.

$$w\left(w-12\right)+w-12$$

Iznesiet kopējo reizinātāju w-12 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto vienādojumu.

$$6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$6w^{2}-66w-72=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{\left(-66\right)^{2}-4\times 6\left(-72\right)}}{2\times 6}$$

Kāpiniet -66 kvadrātā.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356-4\times 6\left(-72\right)}}{2\times 6}$$

Reiziniet -4 reiz 6.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356-24\left(-72\right)}}{2\times 6}$$

Reiziniet -24 reiz -72.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356+1728}}{2\times 6}$$

Pieskaitiet 4356 pie 1728.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{6084}}{2\times 6}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 6084.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±78}{2\times 6}$$

Skaitļa -66 pretstats ir 66.

$$w=\frac{66±78}{2\times 6}$$

Reiziniet 2 reiz 6.

$$w=\frac{66±78}{12}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu w=\frac{66±78}{12}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 66 pie 78.

$$w=\frac{144}{12}$$

Daliet 144 ar 12.

$$w=12$$

Tagad atrisiniet vienādojumu w=\frac{66±78}{12}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 78 no 66.

$$w=-\frac{12}{12}$$

Daliet -12 ar 12.

$$w=-1$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 12 ar x_{1} un -1 ar x_{2}.

$$6w^{2}-66w-72=6\left(w-12\right)\left(w-\left(-1\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$6w^{2}-66w-72=6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

Izrēķināt

$$6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$