Atrisiniet 6w^2+55w+9

$$6 w ^ { 2 } + 55 w + 9$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(w+9\right)\left(6w+1\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 6w^{2}+aw+bw+9. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=55 ab=6\times 9=54$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 54.

$$1,54 2,27 3,18 6,9$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+54=55 2+27=29 3+18=21 6+9=15$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 55.

$$a=1 b=54$$

Pārrakstiet 6w^{2}+55w+9 kā \left(6w^{2}+w\right)+\left(54w+9\right).

$$\left(6w^{2}+w\right)+\left(54w+9\right)$$

Sadaliet w pirmo un 9 otrajā grupā.

$$w\left(6w+1\right)+9\left(6w+1\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 6w+1 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(6w+1\right)\left(w+9\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$6w^{2}+55w+9=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$w=\frac{-55±\sqrt{55^{2}-4\times 6\times 9}}{2\times 6}$$

Kāpiniet 55 kvadrātā.

$$w=\frac{-55±\sqrt{3025-4\times 6\times 9}}{2\times 6}$$

Reiziniet -4 reiz 6.

$$w=\frac{-55±\sqrt{3025-24\times 9}}{2\times 6}$$

Reiziniet -24 reiz 9.

$$w=\frac{-55±\sqrt{3025-216}}{2\times 6}$$

Pieskaitiet 3025 pie -216.

$$w=\frac{-55±\sqrt{2809}}{2\times 6}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 2809.

$$w=\frac{-55±53}{2\times 6}$$

Reiziniet 2 reiz 6.

$$w=\frac{-55±53}{12}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu w=\frac{-55±53}{12}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -55 pie 53.

$$w=-\frac{2}{12}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-2}{12} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$w=-\frac{1}{6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu w=\frac{-55±53}{12}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 53 no -55.

$$w=-\frac{108}{12}$$

Daliet -108 ar 12.

$$w=-9$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet -\frac{1}{6} ar x_{1} un -9 ar x_{2}.

$$6w^{2}+55w+9=6\left(w-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)\left(w-\left(-9\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$6w^{2}+55w+9=6\left(w+\frac{1}{6}\right)\left(w+9\right)$$

Pieskaitiet \frac{1}{6} pie w, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$6w^{2}+55w+9=6\times \frac{6w+1}{6}\left(w+9\right)$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 6 šeit: 6 un 6.

$$6w^{2}+55w+9=\left(6w+1\right)\left(w+9\right)$$

Izrēķināt

$$\left(w+9\right)\left(6w+1\right)$$