Atrisiniet 6v^2+17v+5

$$6 v ^ { 2 } + 17 v + 5$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(2v+5\right)\left(3v+1\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 6v^{2}+av+bv+5. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=17 ab=6\times 5=30$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 17.

$$a=2 b=15$$

Pārrakstiet 6v^{2}+17v+5 kā \left(6v^{2}+2v\right)+\left(15v+5\right).

$$\left(6v^{2}+2v\right)+\left(15v+5\right)$$

Sadaliet 2v pirmo un 5 otrajā grupā.

$$2v\left(3v+1\right)+5\left(3v+1\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 3v+1 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$6v^{2}+17v+5=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$v=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

Kāpiniet 17 kvadrātā.

$$v=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

Reiziniet -4 reiz 6.

$$v=\frac{-17±\sqrt{289-24\times 5}}{2\times 6}$$

Reiziniet -24 reiz 5.

$$v=\frac{-17±\sqrt{289-120}}{2\times 6}$$

Pieskaitiet 289 pie -120.

$$v=\frac{-17±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 169.

$$v=\frac{-17±13}{2\times 6}$$

Reiziniet 2 reiz 6.

$$v=\frac{-17±13}{12}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu v=\frac{-17±13}{12}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -17 pie 13.

$$v=-\frac{4}{12}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-4}{12} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 4.

$$v=-\frac{1}{3}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu v=\frac{-17±13}{12}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 13 no -17.

$$v=-\frac{30}{12}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-30}{12} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 6.

$$v=-\frac{5}{2}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet -\frac{1}{3} ar x_{1} un -\frac{5}{2} ar x_{2}.

$$6v^{2}+17v+5=6\left(v-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(v-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$6v^{2}+17v+5=6\left(v+\frac{1}{3}\right)\left(v+\frac{5}{2}\right)$$

Pieskaitiet \frac{1}{3} pie v, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{3v+1}{3}\left(v+\frac{5}{2}\right)$$

Pieskaitiet \frac{5}{2} pie v, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{3v+1}{3}\times \frac{2v+5}{2}$$

Reiziniet \frac{3v+1}{3} ar \frac{2v+5}{2}, reizinot skaitītāju ar skaitītāju un saucēju ar saucēju. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajam loceklim.

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)}{3\times 2}$$

Reiziniet 3 reiz 2.

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)}{6}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 6 šeit: 6 un 6.

$$6v^{2}+17v+5=\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)$$

Izrēķināt

$$\left(2v+5\right)\left(3v+1\right)$$