Atrisiniet 6u^2+5u-6

$$6 u ^ { 2 } + 5 u - 6$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 6u^{2}+au+bu-6. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 5.

$$a=-4 b=9$$

Pārrakstiet 6u^{2}+5u-6 kā \left(6u^{2}-4u\right)+\left(9u-6\right).

$$\left(6u^{2}-4u\right)+\left(9u-6\right)$$

Sadaliet 2u pirmo un 3 otrajā grupā.

$$2u\left(3u-2\right)+3\left(3u-2\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 3u-2 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$6u^{2}+5u-6=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$u=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Kāpiniet 5 kvadrātā.

$$u=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Reiziniet -4 reiz 6.

$$u=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Reiziniet -24 reiz -6.

$$u=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2\times 6}$$

Pieskaitiet 25 pie 144.

$$u=\frac{-5±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 169.

$$u=\frac{-5±13}{2\times 6}$$

Reiziniet 2 reiz 6.

$$u=\frac{-5±13}{12}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu u=\frac{-5±13}{12}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -5 pie 13.

$$u=\frac{8}{12}$$

Vienādot daļskaitli \frac{8}{12} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 4.

$$u=\frac{2}{3}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu u=\frac{-5±13}{12}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 13 no -5.

$$u=-\frac{18}{12}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-18}{12} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 6.

$$u=-\frac{3}{2}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{2}{3} ar x_{1} un -\frac{3}{2} ar x_{2}.

$$6u^{2}+5u-6=6\left(u-\frac{2}{3}\right)\left(u-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$6u^{2}+5u-6=6\left(u-\frac{2}{3}\right)\left(u+\frac{3}{2}\right)$$

Atņemiet \frac{2}{3} no u, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{3u-2}{3}\left(u+\frac{3}{2}\right)$$

Pieskaitiet \frac{3}{2} pie u, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{3u-2}{3}\times \frac{2u+3}{2}$$

Reiziniet \frac{3u-2}{3} ar \frac{2u+3}{2}, reizinot skaitītāju ar skaitītāju un saucēju ar saucēju. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajam loceklim.

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)}{3\times 2}$$

Reiziniet 3 reiz 2.

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)}{6}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 6 šeit: 6 un 6.

$$6u^{2}+5u-6=\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$

Izrēķināt

$$\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$