Atrisiniet 6u^2+24u-36

$$6 u ^ { 2 } + 24 u - 36$$

Sadalīt reizinātājos

$$6\left(u-\left(-\sqrt{10}-2\right)\right)\left(u-\left(\sqrt{10}-2\right)\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$6u^{2}+24u-36=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$u=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 6\left(-36\right)}}{2\times 6}$$

Kāpiniet 24 kvadrātā.

$$u=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 6\left(-36\right)}}{2\times 6}$$

Reiziniet -4 reiz 6.

$$u=\frac{-24±\sqrt{576-24\left(-36\right)}}{2\times 6}$$

Reiziniet -24 reiz -36.

$$u=\frac{-24±\sqrt{576+864}}{2\times 6}$$

Pieskaitiet 576 pie 864.

$$u=\frac{-24±\sqrt{1440}}{2\times 6}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 1440.

$$u=\frac{-24±12\sqrt{10}}{2\times 6}$$

Reiziniet 2 reiz 6.

$$u=\frac{-24±12\sqrt{10}}{12}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu u=\frac{-24±12\sqrt{10}}{12}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -24 pie 12\sqrt{10}.

$$u=\frac{12\sqrt{10}-24}{12}$$

Daliet -24+12\sqrt{10} ar 12.

$$u=\sqrt{10}-2$$

Tagad atrisiniet vienādojumu u=\frac{-24±12\sqrt{10}}{12}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 12\sqrt{10} no -24.

$$u=\frac{-12\sqrt{10}-24}{12}$$

Daliet -24-12\sqrt{10} ar 12.

$$u=-\sqrt{10}-2$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet -2+\sqrt{10} ar x_{1} un -2-\sqrt{10} ar x_{2}.

$$6u^{2}+24u-36=6\left(u-\left(\sqrt{10}-2\right)\right)\left(u-\left(-\sqrt{10}-2\right)\right)$$

Izrēķināt

$$6\left(u^{2}+4u-6\right)$$