Atrisiniet 6r^2-11r+4

$$6 r ^ { 2 } - 11 r + 4$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(2r-1\right)\left(3r-4\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 6r^{2}+ar+br+4. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-11 ab=6\times 4=24$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -11.

$$a=-8 b=-3$$

Pārrakstiet 6r^{2}-11r+4 kā \left(6r^{2}-8r\right)+\left(-3r+4\right).

$$\left(6r^{2}-8r\right)+\left(-3r+4\right)$$

Sadaliet 2r pirmo un -1 otrajā grupā.

$$2r\left(3r-4\right)-\left(3r-4\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 3r-4 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$6r^{2}-11r+4=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

Kāpiniet -11 kvadrātā.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

Reiziniet -4 reiz 6.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-24\times 4}}{2\times 6}$$

Reiziniet -24 reiz 4.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2\times 6}$$

Pieskaitiet 121 pie -96.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 25.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±5}{2\times 6}$$

Skaitļa -11 pretstats ir 11.

$$r=\frac{11±5}{2\times 6}$$

Reiziniet 2 reiz 6.

$$r=\frac{11±5}{12}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu r=\frac{11±5}{12}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 11 pie 5.

$$r=\frac{16}{12}$$

Vienādot daļskaitli \frac{16}{12} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 4.

$$r=\frac{4}{3}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu r=\frac{11±5}{12}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 5 no 11.

$$r=\frac{6}{12}$$

Vienādot daļskaitli \frac{6}{12} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 6.

$$r=\frac{1}{2}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{4}{3} ar x_{1} un \frac{1}{2} ar x_{2}.

$$6r^{2}-11r+4=6\left(r-\frac{4}{3}\right)\left(r-\frac{1}{2}\right)$$

Atņemiet \frac{4}{3} no r, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{3r-4}{3}\left(r-\frac{1}{2}\right)$$

Atņemiet \frac{1}{2} no r, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{3r-4}{3}\times \frac{2r-1}{2}$$

Reiziniet \frac{3r-4}{3} ar \frac{2r-1}{2}, reizinot skaitītāju ar skaitītāju un saucēju ar saucēju. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajam loceklim.

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)}{3\times 2}$$

Reiziniet 3 reiz 2.

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)}{6}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 6 šeit: 6 un 6.

$$6r^{2}-11r+4=\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)$$

Izrēķināt

$$\left(2r-1\right)\left(3r-4\right)$$