Atrisiniet 6r^2+29r-42

$$6 r ^ { 2 } + 29 r - 42$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 6r^{2}+ar+br-42. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=29 ab=6\left(-42\right)=-252$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -252.

$$-1,252 -2,126 -3,84 -4,63 -6,42 -7,36 -9,28 -12,21 -14,18$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+252=251 -2+126=124 -3+84=81 -4+63=59 -6+42=36 -7+36=29 -9+28=19 -12+21=9 -14+18=4$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 29.

$$a=-7 b=36$$

Pārrakstiet 6r^{2}+29r-42 kā \left(6r^{2}-7r\right)+\left(36r-42\right).

$$\left(6r^{2}-7r\right)+\left(36r-42\right)$$

Sadaliet r pirmo un 6 otrajā grupā.

$$r\left(6r-7\right)+6\left(6r-7\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 6r-7 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$6r^{2}+29r-42=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$r=\frac{-29±\sqrt{29^{2}-4\times 6\left(-42\right)}}{2\times 6}$$

Kāpiniet 29 kvadrātā.

$$r=\frac{-29±\sqrt{841-4\times 6\left(-42\right)}}{2\times 6}$$

Reiziniet -4 reiz 6.

$$r=\frac{-29±\sqrt{841-24\left(-42\right)}}{2\times 6}$$

Reiziniet -24 reiz -42.

$$r=\frac{-29±\sqrt{841+1008}}{2\times 6}$$

Pieskaitiet 841 pie 1008.

$$r=\frac{-29±\sqrt{1849}}{2\times 6}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 1849.

$$r=\frac{-29±43}{2\times 6}$$

Reiziniet 2 reiz 6.

$$r=\frac{-29±43}{12}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu r=\frac{-29±43}{12}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -29 pie 43.

$$r=\frac{14}{12}$$

Vienādot daļskaitli \frac{14}{12} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$r=\frac{7}{6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu r=\frac{-29±43}{12}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 43 no -29.

$$r=-\frac{72}{12}$$

Daliet -72 ar 12.

$$r=-6$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{7}{6} ar x_{1} un -6 ar x_{2}.

$$6r^{2}+29r-42=6\left(r-\frac{7}{6}\right)\left(r-\left(-6\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$6r^{2}+29r-42=6\left(r-\frac{7}{6}\right)\left(r+6\right)$$

Atņemiet \frac{7}{6} no r, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$6r^{2}+29r-42=6\times \frac{6r-7}{6}\left(r+6\right)$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 6 šeit: 6 un 6.

$$6r^{2}+29r-42=\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$

Izrēķināt

$$\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$