Atrisiniet 6e^-4x-10-4=63

$$6 e ^ { - 4 x - 10 } - 4 = 63$$

Atrast x

$$x=\frac{\ln(\frac{6}{67})-10}{4}\approx -3,103233288$$

Darbības, izmantojot logaritma definīciju

Lai atrisinātu vienādojumu, izmantojiet kāpināšanas un logaritmu likumus.

$$6e^{-4x-10}-4=63$$

Pieskaitiet 4 abās vienādojuma pusēs.

$$6e^{-4x-10}=67$$

Daliet abas puses ar 6.

$$e^{-4x-10}=\frac{67}{6}$$

Logaritmējiet vienādojuma abas puses.

$$\log(e^{-4x-10})=\log(\frac{67}{6})$$

Skaitļa logaritms, kāpināts pakāpē ir pakāpe reiz skaitļa logaritms.

$$\left(-4x-10\right)\log(e)=\log(\frac{67}{6})$$

Daliet abas puses ar \log(e).

$$-4x-10=\frac{\log(\frac{67}{6})}{\log(e)}$$

Pēc formulas pārejai uz citu bāzi \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-4x-10=\log_{e}\left(\frac{67}{6}\right)$$

Pieskaitiet 10 abās vienādojuma pusēs.

$$-4x=\ln(\frac{67}{6})-\left(-10\right)$$

Daliet abas puses ar -4.

$$x=\frac{\ln(\frac{67}{6})+10}{-4}$$

Atrast x (complex solution)

$$x=-\frac{\pi n_{1}i}{2}+\frac{\ln(\frac{6}{67})-10}{4}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$