Atrisiniet 6a^2-5a+1

$$6 a ^ { 2 } - 5 a + 1$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 6a^{2}+pa+qa+1. Lai atrastu p un q, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$p+q=-5 pq=6\times 1=6$$

Tā kā pq ir pozitīvs, p un q ir viena zīme. Tā kā p+q ir negatīvs, p un q ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -5.

$$p=-3 q=-2$$

Pārrakstiet 6a^{2}-5a+1 kā \left(6a^{2}-3a\right)+\left(-2a+1\right).

$$\left(6a^{2}-3a\right)+\left(-2a+1\right)$$

Sadaliet 3a pirmo un -1 otrajā grupā.

$$3a\left(2a-1\right)-\left(2a-1\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 2a-1 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$6a^{2}-5a+1=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6}}{2\times 6}$$

Kāpiniet -5 kvadrātā.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6}}{2\times 6}$$

Reiziniet -4 reiz 6.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2\times 6}$$

Pieskaitiet 25 pie -24.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 1.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±1}{2\times 6}$$

Skaitļa -5 pretstats ir 5.

$$a=\frac{5±1}{2\times 6}$$

Reiziniet 2 reiz 6.

$$a=\frac{5±1}{12}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu a=\frac{5±1}{12}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 5 pie 1.

$$a=\frac{6}{12}$$

Vienādot daļskaitli \frac{6}{12} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 6.

$$a=\frac{1}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu a=\frac{5±1}{12}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 1 no 5.

$$a=\frac{4}{12}$$

Vienādot daļskaitli \frac{4}{12} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 4.

$$a=\frac{1}{3}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{1}{2} ar x_{1} un \frac{1}{3} ar x_{2}.

$$6a^{2}-5a+1=6\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a-\frac{1}{3}\right)$$

Atņemiet \frac{1}{2} no a, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{2a-1}{2}\left(a-\frac{1}{3}\right)$$

Atņemiet \frac{1}{3} no a, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{2a-1}{2}\times \frac{3a-1}{3}$$

Reiziniet \frac{2a-1}{2} ar \frac{3a-1}{3}, reizinot skaitītāju ar skaitītāju un saucēju ar saucēju. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajam loceklim.

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)}{2\times 3}$$

Reiziniet 2 reiz 3.

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)}{6}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 6 šeit: 6 un 6.

$$6a^{2}-5a+1=\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$

Izrēķināt

$$\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$