Atrisiniet 6a^2-11a-10

$$6 a ^ { 2 } - 11 a - 10$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(2a-5\right)\left(3a+2\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 6a^{2}+pa+qa-10. Lai atrastu p un q, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$p+q=-11 pq=6\left(-10\right)=-60$$

Tā kā pq ir negatīvs, p un q ir pretstats zīmes. Tā kā p+q ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -11.

$$p=-15 q=4$$

Pārrakstiet 6a^{2}-11a-10 kā \left(6a^{2}-15a\right)+\left(4a-10\right).

$$\left(6a^{2}-15a\right)+\left(4a-10\right)$$

Sadaliet 3a pirmo un 2 otrajā grupā.

$$3a\left(2a-5\right)+2\left(2a-5\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 2a-5 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(2a-5\right)\left(3a+2\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$6a^{2}-11a-10=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$a=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

Kāpiniet -11 kvadrātā.

$$a=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

Reiziniet -4 reiz 6.

$$a=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-24\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

Reiziniet -24 reiz -10.

$$a=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+240}}{2\times 6}$$

Pieskaitiet 121 pie 240.

$$a=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{361}}{2\times 6}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 361.

$$a=\frac{-\left(-11\right)±19}{2\times 6}$$

Skaitļa -11 pretstats ir 11.

$$a=\frac{11±19}{2\times 6}$$

Reiziniet 2 reiz 6.

$$a=\frac{11±19}{12}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu a=\frac{11±19}{12}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 11 pie 19.

$$a=\frac{30}{12}$$

Vienādot daļskaitli \frac{30}{12} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 6.

$$a=\frac{5}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu a=\frac{11±19}{12}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 19 no 11.

$$a=-\frac{8}{12}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-8}{12} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 4.

$$a=-\frac{2}{3}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{5}{2} ar x_{1} un -\frac{2}{3} ar x_{2}.

$$6a^{2}-11a-10=6\left(a-\frac{5}{2}\right)\left(a-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$6a^{2}-11a-10=6\left(a-\frac{5}{2}\right)\left(a+\frac{2}{3}\right)$$

Atņemiet \frac{5}{2} no a, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$6a^{2}-11a-10=6\times \frac{2a-5}{2}\left(a+\frac{2}{3}\right)$$

Pieskaitiet \frac{2}{3} pie a, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$6a^{2}-11a-10=6\times \frac{2a-5}{2}\times \frac{3a+2}{3}$$

Reiziniet \frac{2a-5}{2} ar \frac{3a+2}{3}, reizinot skaitītāju ar skaitītāju un saucēju ar saucēju. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajam loceklim.

$$6a^{2}-11a-10=6\times \frac{\left(2a-5\right)\left(3a+2\right)}{2\times 3}$$

Reiziniet 2 reiz 3.

$$6a^{2}-11a-10=6\times \frac{\left(2a-5\right)\left(3a+2\right)}{6}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 6 šeit: 6 un 6.

$$6a^{2}-11a-10=\left(2a-5\right)\left(3a+2\right)$$

Izrēķināt

$$\left(2a-5\right)\left(3a+2\right)$$